例谈列一次方程(组)解应用题的设元方法

设元是列方程(组)解应用题的首要问题,如设元恰当,则易列方程,解题简捷,常用的设元的方法是:1.直接设元,即求什么设什么,求几个设几个;2.间接设元,即把所求的相关量设为元,再利用相关量的值求出所要求的量;3.少设元,即设的元少于所求量的个数,     

还是用“余弦定理”证明好

在区间(O,x)内,由于余弦函数是单调函数,故在解三角形的某些问题时,采用余弦较正弦为好,仅举一例。题目:△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,如果a~2=6(b+c),求证A=2B。(六年制重点中学高中数学课本代数第一册复习参考题三A组25题)。绝大部分资料上对此题的证明都是用弦定理。如《教学参考书》(人民教育出版社出版)上     

勾股定理一个特例的推广

早在公元前 1世纪西汉时代 ,我国一部数学及天文学著作《周髀算经》上 ,就记载了公元前 1 1 0 0年西周时 ,周公与商高的对话 ,叙述了“勾三、股四、弦五”的道理 .现在 ,众所周知 32 + 42 =5 2 是勾股定理的一个特例 .下面介绍这一特例的推广 .俄国著名数学家拉钦斯基 ( 1 836年 1 90 2年 )曾获自然科学博士学位 ,并且任莫斯科大学教授 .1 868年 ,他为了推行大众教育 ,辞去了大学的职务 ,在自己的庄园里办起初等学校 ,亲自当教师 ,培养农民的孩子 ,他还为这所学校编写了大量的小册子 ,如《1 0 0 1道心算题》、《算术游戏》、《几何游戏》等 …     

学习乘法公式 要注意“四性”

乘法公式是整式乘法的重要内容,而且有十分广泛的应用.学好乘法公式,不仅为今后的学习打下良好的基础,同时也能使计算简洁、迅速、正确.在学习乘法公式时,应该注意以下“四性”:     

八卦中的数学

据说《河图》是黄河中一匹龙马带上来的;而《洛书》是洛水中一只神龟背上来的.后来,伏(?)氏就根据《河图》来作《易》.《易》就是指“八卦”,它是由“坤、震、坎、兑、艮、离、巽、     

数字的妙用

数字,除了表示数量外,在诗歌、对联中也具有广泛的应用.数学入诗、入联,显得情趣横溢,诗意盎然,别具韵味,闪烁着迷人的光芒,给人以美的享受和隽永的印象.请看下面几例.     

等腰三角形的多解例示

等腰三角形是一种特殊的三角形,也是极为重要的几何图形,由于它的特殊性,往往导致等腰三角形问题的多解.现归纳几类.供学习时参考.     

命题的引伸

命题 1　求证 :等腰三角形底边上任一点到两腰的距离的和等于一腰上的高 (义教初中几何第二册 197页Ｂ组第 2题的 (1) ) .证明　如图 1,设Ｐ为底边ＢＣ上任意一点 ,Ｐ到两腰的距离分别为ｒ1 ,ｒ2 ,腰ＡＢ =ＡＣ =ａ ,腰上的高为ｈ ,连结ＡＰ ,图 1则　Ｓ△ＡＢＰ+Ｓ△ＡＣＰ=Ｓ△ＡＢＣ ,即　 12 ａｒ1 + 12 ａｒ2 =12 ａｈ .∴　ｒ1 +ｒ2 =ｈ .如果把“等腰三角形”改成“等边三角形” ,那么Ｐ点的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点” ,即有如下命题 :命题 2　已知等边△ＡＢＣ内任意一点Ｐ到各边的距离分别为ｒ1 、ｒ…     

数字入联、入诗、入信

数字,不仅仅应用于数学,在其他学科领域也占有举足轻重的位置.精巧地运用数字,赋予数字以特殊的意义,寄托着人们的情思和希冀. 数字入联 古时,人活到60岁称花甲,70岁称古稀.乾隆皇帝下江南时遇到一位老寿星,问其年龄多大,老寿星说:“已经141岁了.”乾隆帝非常惊喜,便作出上联:“花甲重开,外加三七岁月”.聪明的学者纪昀马上对出下联:“古稀双庆,还多一个春秋”.极其巧妙,充分体现了中华民族文化特有的艺术形式.     

三角形三边关系的应用

三角形的三边关系定理“三角形两边的和大于第三边”及推论“三角形两边的差小于第三边”在解题中有着广泛的应用.一、判断三条线段能否组成三角形例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ).