杨辉三角中的奇数与偶数

1 问题的提出 把杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到以下的"0-1三角"(表1):     

空间的直线与平面

1本单元重、难点分析 点、直线、平面是最基本的几何概念，要学会正确地使用它们之间关系的符号语言．平面的基本性质（三个公理和三个推论）是立体几何的基础，也是正确处理空间中点、直线、平面之间关系以及识图、画图、推理的依据．     

折返运动与数列求解

1　问题 :如图所示 ,一个粒子在第一象限内运动 ,在第一秒内它从原点运动到 (0 ,1 ) ,而后它接着按图所示在ｘ轴 ,ｙ轴的平行方向上来回运动 ,且每秒移动一个单位长度 ,那么 ,(1 )粒子从原点运动到Ｐ(1 6,44)时需要多长的时间 ?(2 )经过2 0 0 2秒后 ,这个粒子所处的位置在什么地方 ?本文将对此作更一般的全面解答和探讨 .2　建构三个数列 ,并探求其相互关系2 .1　数列 {ａｎ}设Ａ1(1 ,0 ) ,Ａ2 (2 ,0 ) ,…… ,Ａｎ(ｎ,0 ) ,当粒子从原点到达Ａｎ时 ,所经过的时间为ａｎ.显然ａ1=3 ,那么 ,ａ3与ａ1之间有何关系呢 ?如图所示 ,粒子的运动线路…     

函数f(x)=ax2+b|x-m｜+c的图象与性质探究

函数是高中数学的重要内容,《高中数学课程标准》明确提出:(1)函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)了解简单的分段函数,并能简单应用;(3)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(4)通过已学过的函数(特别是二次函数),理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义等.如何适应高中课改的要求,达到课程标准中提出的目标要求呢?本文通过对函数y=ax2+b |x-m|+c的图象与性质的探究过程,体现课改的理念.1 问题的提出在一次数学兴趣学习小组的课外活动中,我给学生出了这样一组数学题:1.作出下列函数的图象,说明它们之间的相互关系.(1)y=1/2x2-4x+1(2)y=1/2x2-4|x|+1(3)y=1/2(x-1)2-4|x-1 |+1通过作出函数的图象,我们观察得到:函数(2)的图象是将函数(1)的图象保留y轴右边部分,并将y轴右边部分对称到y轴的左边而得到的(如图);函数(3)的图象是将函数(2)的图象向右平移1个单位而得到的.     

函数f(x)=ax~2+b︱x-m︱+c的图象与性质探究

函数是高中数学的重要内容,《高中数学课程标准》明确提出:(1)函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)了解简单的分段函数,并能简单应用;(3)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(4)通过已学过的函数(特别是二次函数),理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义等.如何适应高中课改的要求,达到课程标准中提出的目标要求呢?本文通过对函数y=ax2+b︱x-m︱+c的图象与性质的探究过程,体现课改的理念.1问题的提出     

概率让你聪明——《数学使你更聪明》系列(一)

1 揭穿街头骗术1.1提出问题街头一个摆地摊的赌主,打着"我献爱心有奖游戏"的旗号,他拿了8个白的、8个黑的围棋子放入一个箱子里.他规定:凡自愿摸奖者需交1元"手续费",然后一次从袋子中摸出5个棋子.摸到5个白子获奖20元,摸到4个白子获奖2元,摸到3个白子获奖0.5元纪念品,摸到其它没有奖.     

从直角三角形类比到直角四面体

研究性学习已纳入必修课程,是普通中学课程改革的重大举措之一.这一改革不只是教学内容的简单增加,而是涉及到学生的学习方法的改变,教师的教学观念和教学方法的更新,乃至对教学目标的重新审视.     

错位排列

1问题的提出问题1编号为1,2,3,4的信投入编号为1,2,3,4的信箱,每个信箱投一封,但信的号码与信箱号不能相同,问有多少种不同的投法?解将1号信投入信箱只有3种投法,分别为2,3,4号信箱,若投入2号信箱,则2号信只能投入1,3,4号信箱,3号和4号信分别只有一种投法.∴共有3×3×1×1=9种     

错位排列

1 问题的提出 问题1 编号为1，2，3，4的信投入编号为1，2，3，4的信箱，每个信箱投一封，但信的号码与信箱号不能相同，问有多少种不同的投法？ 解 将1号信投入信箱只有3种投法，分别为2，3，4号信箱，若投入2号信箱，则2号信只能投入1，3，4号信箱，3号和4号信分别只有一种投法．     

用实验法探讨异面直线的射影角

问题 :　如图 1,已知Ｃ1是Ｃ在平面α上的射影 ,Ａ ,Ｂ∈α ,比较∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小 .很多同学不假思索地回答 :∠ＡＣ1Ｂ >∠ＡＣＢ .其实不然 ,∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小可以是大于 ,等于或小于 .对此很多同学也产生了浓厚的兴趣 ,以此为课题我们作了如下研究 .1　两个定义定义 1　已知∠ＡＯＢ∈ (0 ,π) ,设Ａ ,Ｏ ,Ｂ在平面α上的射影分别为Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′ ,且Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′不共线 ,则称∠Ａ′Ｏ′Ｂ′是∠ＡＯＢ在平面α上的射影角 .定义 2　已知异面直线ａ ,ｂ ,设ａ ,ｂ在平面α上的射影分别为直线ａ′ ,ｂ′ ,则称直…