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《数学通报》2 0 0 0年第 6期《一个有趣性质的拓广》中的命题 1 矩形外接圆周上的任一点到各顶点的距离的平方和为定值 .命题 2 矩形外接圆周上的任一点到各边中点的距离的平方和为定值 .可作进一步的推广 .命题 1′ 关于原点成中心对称的多边形的外接圆周上的任一点到各顶点的距离的平方和为定值 .证明 如图所示 ,设n边形A1 A2 …An 为关于原点成中心对称的图形 ,点P(x ,y)为其外接圆上的任一点 ,角θi- 1 为有向角 ,记θi- 1 =∠A1 OAi,|PAi|为点P到点A的距离 .则∑ni=1|PAi|2= x-Rcosθi- 1 2 … 相似文献
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