由一个会标图案演变而成的中考题

阅览2003年各地中考数学试题,发现一些省市的命题者对2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标(如图1)情有独钟,设计出既考查知识,又考查能力并增强时代感到系列新题.     

初学数列者鉴

初学数列,不少同学由于概念不清、考虑不周等原因,常犯这样或那样的错误,现列举数例如下. 一、忽视关系式an=Sn-Sn-1的使用条件 例1 已知数列{an}的前n项和Sn=2×3n,求{an}的通项公式. 错解 由an=Sn-Sn-1, 得 an=2×3n-2×3n-1=4×3n-1,     

巧“配对” 妙解题

对称不仅给人以美的享受 ,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题 .但是 ,很多数学问题并不以对称的形式出现 ,对此 ,我们可采用“配对”策略简便地解题 .一概念配对不少数学概念是成对引入的 ,如ａ和 1ａ(ａ≠ 0 )(互为倒数 ) ,平方与开平方等 .利用数学概念的这种对称性 ,对某些数学问题配对 ,能非常简便地解题 .例 1　化简( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5.解　设Ａ =( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5,则其配对式1Ａ =1+2 3+5( 1+3) ( 3+5) =( 1+3) +( 3+5)( 1+3) ( 3+5)=11+3+13+5=3- 12 +5- 32 =5- 12 ,∴　Ａ =25- 1=5+12 .二传递配对若干个向量的和有…     

一道高考向量题的多种解法

2014年高考数学（湖南卷）理科第16题：在平面直角坐标系中,O为原点,A（-1,0）,B（0,（1/2）3）,C（3,0）,动点D满足｜→CD｜=1,则｜→OA＋→OB＋→OD｜的最大值是.本题是一道平面向量最值问题,考查的知识点有向量的坐标运算、向量模的计算、两点之间的距离等,考查了转化与化归的思想,运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.属较大难度题.下面提供几种解法,供参考.     

可化为一元二次方程的分式方程

纵观近年来中考数学试卷中,围绕可化为一元二次方程的分式方程,出现了一批考查创新意识和创新能力的新题型,归纳起来主要有: 一、探求规律型例1 (山西,2002)阅读下列材料:关于x 的方程:x 1/x=c 1/c的解是x1=c,x2=1/c;x-1/x=c-1/c(即x -1/x=c -1/c)的解是x1=     

三角形常见错误分析

初学“三角形” ,由于对有关概念及定理理解不透 ,经验不足 ,不少同学在解 (证 )题过程中常出现一些通病 ,现就常见错误予以剖析 .图 1一、忽视分类出错例 1　已知如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,ＡＣ边上的中线把三角形周长分成 12和 15两部分 ,求△ＡＢＣ各边长 .误解　由题意有ＡＢ +ＡＤ =15 ,ＢＣ +ＤＣ =12 ,又ＡＤ =12 ＡＣ=12 ＡＢ .∴ＡＢ +ＡＤ =ＡＢ + 12 ＡＢ =15 ,故ＡＢ =ＡＣ =10 ,ＢＣ =12 -5 =7.剖析　本题已知“把周长分成 12和 15两部分” ,而未指明到底是ＡＢ +ＡＤ =15 ,还是ＢＣ +ＤＣ =15 .实际上这两种情况都存…     

巧“配对”妙解题

对称不仅给人以美的享受,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题．但是,很多数学问题并不是以对称形式出现的,对此, 我们可采用“配对”策略简便地解题,下面就不等式的证明为例加以说明．     

有理数新题型

2004年的中考数学试卷中,围绕有理数 的知识,出现了一批考查应用与创新能力的 新题型,归纳起来主要有: 一、新概念运算型 例1(荆门市)计算机利用的是二进制 数,它共有两个数码0、1,将一个十进制数转 化为二进制数,只需把该数写成若干个2n数 的和,依次写出1或0即可,如 19(十)=16+2+1=1×24+0×23+0×22 +1×21+1×20=10011(二),为二进制下的5 位数．则十进制数2004是二进制下的( )． (A)10位数 (B)11位数 (C)12位数 (D)13位数     

对一道竞赛题解法的思考

本刊 2 0 0 3年第 1期刊载的朱启文老师“巧用辅助圆解竞赛题”一文 ,我认为有一道竞赛题答案虽然正确 ,但解法使用了余弦定理 ,超出了初中知识范畴 .原题及解法摘抄如下 :题　A1 A2 A3 …A9是一个正九边形 ,A1 A2 =a ,A1 A3 =b ,则A1 A5等于 (　　 ) .(A)a2 +b2 　　　 (B)a2 +ab +b2(C) 12 (a +b) (D)a +b(2 0 0 2年全国初中数学竞赛题 )解　作圆内接正九边形A1 A2 A3 …A9(如图 ) .连结A1 A3 ,A1 A4,A1 A5.易知A1 A2 =A2 A3 =A3 A4=A4A5=a ,且知A1 A3 =b .由正九边形的定义可知 ,∠A1 A2 A3 =14 0° .∴∠A2 A3 A1 =2 0…     

三角函数最值的几种求法

三角函数是高中课本的重要内容之一，三角函数的最值作为三角函数的一个性质是高中课本中研究的重要方面．三角函数包括多个函数，导致其最值的求法也多种多样．下面介绍几种常见的三角函数最值的求法，供参考．