NOTE ON THE DIOPHANTINE EQUATION

<正> Dr.Erd(?)s conjectured that the Diophantine equation(1)x~x y~y=z~zhas no integer solution, if,x>1,y>1.z>1.In the present note,Ⅰshall prove that his conjecture is correct ouly (?)(x,y)=1 and(1)has intinitely many solutions when (x,y)>1.     

ON THE MEYER'S THEOREM AND THE DECOMPOSITION OF QUADRATIC FORMS

<正> Meyer proved in 1883 theTheorem M.ecery indetiuite quadratie form in more than fourrep(?)sents zero with the rariables not all zero.     

不定方程中的代数数论方法

代数数论最初的形成和发展,主要是由于不定方程的推动。目前,代数数论已成为数学中一个内容丰富应用广泛的分支,也是研究不定方程的一个重要工具。 本文将介绍用代数数论的知识来解不定方程的方法,由于篇幅的限制,这里只能介绍一些基本的,较简单的情形。 为了区别于一般的代数整数,我们把平常的整数叫做有理整数。求不定方程的有理整数解如果仅在有理数域上进行,有时会束手无策,但如把有理整数的     

群论、组合论和代数数论中的一些不定方程问题

近年来,在群论、组合论和代数数论等分支的某些研究工作中,提出了一些不定方程问题,这不仅丰富了不定方程本身的研究课题,而且通过这些方程的解决,得到了以上诸分支中某些新结果,促进了各分支间的联系和应用。本文将扼要介绍这方面的工作以及一些尚未解决的问题。     

关于丢番图方程 x~4-Dy~2=1

<正> 关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0且不是平方数,(1)有过一系列工作,其主要结果如下:Nagell 证明了 D≡3(mod 8)是素数,(1)无正整数解.Ljunggren 证明了(1)最多只有两组正整数解.Cohn 证明了 D 使得 x~2-Dy~2=-4有解 x≡y≡1(mod 2),则(1)除开有限个D 的值外,仅有整数解 x=1.     

数论在数字信号处理中的应用

今天,在几乎所有的工程领域中,都需要运用各种数学变换、通过计算机对数字信号进行处理,因此,这些变换成了数字信号处理中的一种重要的工具. 数字信号处理中两个最基本的运算是计算离散付里叶变换(DFT)和卷积.为了快速计算它们,最近,出现了好几种新的数学变换,例如计算卷积的数论变换(NTT),计算DFT的Winograd变换(WFTA)等等,这些变换的乘法次数比熟知的快速付里叶变换(FFT)要少.所有这些变换有一个共同的特点,就是以数论作为它们的数学工具.1979年,国外已写出专著,总结了这方面的工作;1980年,国内这方面的一些工作也写进了著作[2].本文将扼要介绍国内外这方面的工作.为了后面叙述方便,这里先介绍一下卷     

关于丢番图方程x3±1=Dy2

对于丢番图方程x³±1=Dy²,D>2,D无平方因子且不能被3或6k+1形的素数整除。本文用初等的方法证明了除开平凡解x=±1,y=0以外,均无其它的整数解。此外,本文指出,用类似的方法还可证明丢番图方程x³±1=3Dy²除开平凡解x=±1,y=0以外,均无其它的整数解,D的条件同前。     

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1(Ⅱ)

关于丢番图方程 x~4ーDy~2=1,D>0且不是平方数。 (1)Ljunggren,Cohn和本文作者都有过不少工作,现简述如下: 1.1942年,Ljunggren证明了丢番图方程(1)最多只有二组正整数解(x,y). 2.1966年,Ljunggren还证明了D=p是一个奇素数时,则方程(1)在p≠5,29