2011年北京大学保送生考试几何题的证明

文[1]给出了2011年北京大学保送生考试数学试题的解答,文[2]重点对其中的第二题(即一道几何题)进行了研究.笔者学习后,对此题进行了独立思考,也得到几种解法.不揣浅陋,现将解法集而成文,希望能对大家有所帮助.     

基于"再创造"理论的教学设计实践——《抛物线及其标准方程》教学设计

著名的数学教育家弗赖登塔尔认为,将数学作为一种活动来解释和分析,学习数学唯一正确的方法是让学生进行"再创造",即数学知识应由学习者本人去发现或创造,教师的任务是帮助和引导学生进行"再创造"工作,而不是把现成的知识灌输给学生.     

2023年北京大学优秀中学生暑期学堂数学测试题赏析

2023年北京大学优秀中学生暑期学堂数学测试题所涉及的知识与方法基本在高中范围之内,较为重视考查代数变形、数学运算与数学推理等能力素养,本文对试题进行赏析,介绍解题方法,剖析问题背景.     

莫让浮云遮望眼去却繁华识真颜——新课程理念下的数学课堂教学行为的误区评析

自2009年秋季始,全国已全面进入高中数学新课程改革.课程改革给高中数学教师带来教学理念、教学方法和转变学生学习方式等方面的积极变化,但我们审慎地反思教师的课堂教学实践行为,可以发现数学课堂教学在注重突出学生的主体地位,让学生自主学习与合作、探究的"繁华"背后,隐藏很多浮躁、盲从和形式化的倾向,存在着一些"形似而神不似"的不和谐现象."形"当然是外在形式,是表面现象,"神"则是精神所在,是内在本质的内容.本文旨在评析数学课堂教学行为中的四个误区,以促进教师把握新教材,领会新课程理念,改进教学行为,提高教学实效.     

以直代曲 切线制胜

导数进入高中数学教材,为我们研究函数的性质——单调性,极值与最值增加了强有力的工具,为高中数学解题注入了新的活力.导数为我们研究不等式的证明也提供了一种新途径和方法——以直代曲,即利用函数图像在某点处的切线来逼近曲线,来证明一类不等式.     

一道2022年全国高中数学联赛平面几何题的证法研究

从代数运算与几何综合推理两个视角研究2022年全国高中数学联赛A卷平面几何试题的证法.     

小中寓大联系广 数中见形意深远——2014年辽宁理科数学第16题的解法研究

2014年辽宁理科数学第16题是一道设计精巧、解答多样的填空题,其背景为多元二次型条件最值问题,着重考查不等式的基本性质．面对此似曾相识之题,不同的学生应该对此问题有不同的认识,可以展示不同的思维风格,但实际考试时,很多同学缺乏丰富的联想,有无处下手之感．本文从不同视角多层次来探究这道小中寓大、平中见奇的试题的解法。     

一道三角形试题的多解及背景溯源

2013年新课标I卷理科数学第17题是一道解三角形问题,难度不大,但其背景深远,内涵丰富,充分体现了解法的开放性与探究性,思考其解法给人的感觉耳目一新,是一道展示课程标准理念,考查学生的创新精神的好题．     

多角度联想 多方位求解

<正>2013年全国高中数学联赛一试(A卷)第7题为一道不等式题,此题为整式与根式的混合结构,与常见的不等式问题不同,不能通过常用方法较干脆利落地解决,需要我们多视角联想相关数学知识,才能得心应手,多方位地解决问题.     

2020年全国高中数学联赛加试几何题的证明与思考

2020年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)的第一题是一道平面几何问题,此题构形简洁,题目中内蕴较多的基本几何位置关系,证明此题也不需要过多高深的知识,既可以从代数运算的角度推证,也可以利用平面几何基础知识获解,是一道证法灵活、内涵丰富的试题,值得我们品味把玩与思考研习.