基于L~1度量分析的图象分解与重构算法

Mallat‘s decompositon and reconstruction algorithms are very important in the the field of wavelet theory and its applications to signal processing.Wavelet Anal-ysis,which is based on L^2(R) space,can eliminate redundancy of signals with the help of orthogonality and characterize the processing precision with the meansquare error.In the recent years,it is understood that the mean square measuredoes not match human visual sensitivity well.From the point of view,R.DeVore studied L^1 measure instead.Similarly,considering the principles of image com-pression,Yang introduced and dealt with orthogonality in L^1 space based on thebest approximation theory,and consequently established the corresponding decom-position and reconstruction algorithms for signals.In this paper,error analyses for the algorithms above are taken and the selection of the best parameters in the algorithms are discussed in detail.Finally,the algorithms are compared with the classical Haar and Daubechies‘‘s orthogonal wavelets based on the singal-to-noiseratio data computed.     

关于可数模空间ε(Ω)的定义

本文给出并证明了[1]中可数模空间ε（Ω）的定义对紧子集列{K_m}^∞_m=1的依赖条件,提出了与紧子集列{K_m}^∞_m=1的选择无关的ε（Ω）的修正定义．     

关于动力系统(du)/(dt)=F(u)的锥性质的几点注记

本文对［１］中动力系统(du)/(dt)=F(u)的锥性质定理提出几点注记，说明定理中的锥H_γ与通常锥的异同．     

Hilbert变换相关的分布空间及其应用

本文构造了一个新的分布空间D′_H, 并且把经典的Hilbert变换的定义 推广到这个空间上. 证明了推广的Hilbert变换是把空间D′_H映射到自身的 同胚映射, 且D′_H是满足该条件的D′的最大子空间. 进一步, 证明了L^p空间中经典的Hilbert变换和周期函数空间中周期Hilbert变换都是这一推广Hilbert变换的特款. 对空间D_H的性质进行了刻画, 并给出了空间D′_H中的一类非常有用的非线性相位信号. 最后给出了该推广Hilbert变换的两个简单的应用.     

与多通道正交小波滤波器相关的矩阵扩充的通解

本文研究了一类与多通道正交小波滤波器相关的矩阵方程。运用多相位分解的方法，获得了这类矩阵方程的通解。借助于该结果，可以从一组多通道正交小波能够产生许多组多通道正交小波。     

周期解析信号的瞬时频率的结构

本文利用解析信号与Hardy空间中函数的关系,研究周期解析信号的结构特征,发现解析信号是由两部分构成的,一部分与其幅度相关,另一部分与内函数的边值相关．在此基础上,我们进一步分析了每一部分的瞬时频率的性质,发现造成解析信号出现负值的原因与幅度有关,并指出解析信号可以出现任意给定的负频率结构．最后,我们给出了一类解析信号满足瞬时频率为正的条件．     

关于动力系统du─dt＝F（u）的锥性质的几点注记

本文对［１］中动力系统的锥性质定理提出几点注记，说明定理中的锥与通常锥的异同．     

ON AN INVERSE THEOREM OF APPROXIMATION

The author gives some disagreement to the following result,which is published in [1].Let {L_n(f(}be mass-concerntative,φ_n→0+(n→∞),0<α≤2 andC~(-1)≤(φn+1)/(φn)≤C(n=1,2,…)for some constrant C>0.Then for any f∈C[-2a,2a],||L_n(f)-f||σ[-a,a]=O(φ_n~α)implies f∈Lip*α,whereLip*a={f∈C[-2a,2a]|w_2(f,δ)[-2a,2a]=O(δ~α)}.Then some similar results on C_(2π)are given,and further some results on C[-2a,2a]areestablished by adding some proper conditions.     

连续函数的A-拟正算子逼近

本文引入了 A-拟正算子的概念,并建立了其 Korovkin 型逼近定理。这一结果包含了文敞[1]—[4]的几乎所有定理作为特款。而且本文的证明很简洁。     

插补空间的逼近外推定理

本文建立了拟模Abelian群上双参数算子族逼近的外推定理,所得的结果包含了DeVoreR．等人对正规逼近族之最佳逼近所建立的外推定理,且所需的条件更弱．同时从本文的结果立即可以建立起算子逼近的外推定理．