求解两道天津高考姊妹题的心路历程

2009年高考天津卷有这样两道有趣的求参数取值范围的姊妹题：     

一题多证真奇妙,改编凸现精彩点

人教版高中数学课本第二册(上)《复习参考题六》A组第8题是:已知a>b>c,求证:1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0。本文给出它的多证及改编,希望能够给同学们的学习及数学素养的提高带去帮助。     

争鸣

问题　　 问题 56 　设集合M ={x| f(x) =0 } ,N ={x| g(x) =0 } ,则方程f(x) ·g(x) =0的解集是(　　 )(A)M∩N .　　　 (B)M∪N .(C)M . (D)N .观点 1　认为选 (B) ,所有教辅书上的答案也是选 (B) ,理由是由f(x)·g(x) =0得f(x) =0或g(x) =0 ,故选 (B) .观点 2　无正确答案 ,理由是如 f(x) =x - 2x + 1,g(x) =x + 1x - 3,则M ={ 2 } ,N ={ - 1} ,f(x)g(x) =0的解集为M ,故选 (A)不正确 ,其它答案也可举出反例 ,所以无正确答案 .两种观点 ,到底谁对 ,谁错 ?　　 问题 57　从装有 4粒大小、形状相同 ,颜色不同的玻璃球的瓶中 ,随意…     

争鸣

问题　　 问题 64　设 p :x≠ 0且x≠ 1 ;q :x≠ x ,则 p是q的 条件 .观点 1　答案为充要条件 .理由为 :由x=x得x =0或x =1 ,因而x≠x的解为x≠ 0且x≠ 1 .所以p是q的充要条件 .观点 2　答案为必要非充分条件 .理由为x≠x的解应先满足 x有意义 ,即x≥ 0 ,因而x≠x的解为x >0且x≠ 1 ,所以p是 q的必要非充分条件问题 66　新课标数学 2对立体几何的判定定理与性质定理的引入均需学生通过“直观感知 ,操作确认” .在教学中怎么体现这一要求 (以小论文 ,或案例的形式提供稿件 )评析　　 问题 48　该问题收稿 5篇 ,均认为观点 1正确 .来稿作者是 …     

一道三角最值题的解析几何背景及正、误解辨析

这是一道有难度的三角最值题．本文先介绍它的解析几何背景，然后进行正、误解对比辨析，期望能提高同学们的数学素养．     

三道年份不同的高考题的统一解法

最近三年，有下面这样三道有趣的求参数取值范围的高考题． 题目1 （2006年全国卷（Ⅱ）理科第20题）设函数f（x）=（x＋1）ln（x＋1），若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．