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数学解题过程中,我们常常要从与问题实质尚联系的较宽条件和较低要求开始,然后利用此时获得的结果作为新的行动基地,再逐步加强要求,加深层次,逼近原问题,最终获得彻底解决。这种思维方法就是逐次逼近思想。由于“逐次逼近”处理问题可以得到合理分散逐层突破难点的效果,因此它有很重要的应用价值。下面兹举数例予以说明。一、递推式逐次逼近例1 证明对于每个实数R_o,方程x(~2_1) x(2_2) x(~2_3)=x_1x_2x_3必的一组解x_1、x2、x_3,它们都是大于Ro的整数。分析易知Xl=x_2=x_3=3是方程 x~2_1 x~2_2 X~2_3=x_1x_2X_3 (1)的一组解。把(1)看成x_3的二次方程 相似文献
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1提出实例 问题1(大屏幕显示)烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的(展示实物).现在我们要用长方形铁片做成一个直角烟筒弯头(如图1).如果烟筒的直径为9cm,最短母线长均为6cm,不考虑焊接处的需要,选用的材料应是怎样尺寸的矩形铁片?如何裁剪,才能既省工,又节俭? 相似文献
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1 提出实例问题 1 (大屏幕显示 )烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的 (展示实物 ) .现在我们要用长方形铁片做成一个直角烟筒弯头 (如图 1 ) .如果烟筒的直径为 9cm,最短母线长均为 6 cm,不考虑焊接处的需要 ,选用的材料应是怎样尺寸的矩形铁片 ?如何裁剪 ,才能既省工 ,又节俭 ?图 12 切入正题让我们聚焦直角烟筒弯头 !由于两个圆柱呈垂直状 ,因此两个圆柱形烟筒的截面与水平面成 4 5°角 .现在 ,我们不妨先看一个小问题 ,换一个角度来思考 :问题 2 底面半径是 4 .5cm的圆柱被平面截成形状相同的两个几何体 ,如图 2所示 .若将… 相似文献
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我们在解题中常常要把待研究的关系式既缩小又放大,得到一左一右两个界限,使之夹在两个界限中间,导出字母取值的范围,或发现因夹得过“紧”产生矛盾,于是顺利完成整个解题的过程。我们称这样的解题思路为“两边夹”,它在初中数学竞赛中同样大有用武之地。本文从如下几个方面举例介绍。一、应用于确定字母的取值例1 若n是自然数,且9n~2 5n= 26等于相邻两自然数之积,求n的值(1985年上海市初中竞赛题)。解易知n=l不合题意。当n≥2时 相似文献
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[背景资料 ] 三角函数的应用通常局限在引入角参数、运用三角法解有关三角形的问题上 .事实上 ,正弦函数、余弦函数却是许多现实世界中周期现象的数学模型 ,例如等速圆周运动、温度的变化、潮汐现象、生命节律等 .我国教材和美国ＵＣＳＭＰ教材中都有许多这样的习题 .[教学对象 ] 高一学生 (高一〈上〉学完三角函数以后 )[教学手段 ] 计算机多媒体大屏幕[教学过程 ] 初探 (气温变化的数据拟合 )1 [大屏幕显示 ]下表是某城市 1971— 2 0 0 0年月平均气温 (华氏 )月份 12 34 5 678910 1112平均气温 2 1.42 6.0 36.0 48.85 9.168.673.0 … 相似文献
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数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学 ,而现实世界总是在自身固有的矛盾斗争推动下 ,按照一定的规律运动、变化和发展的 ,因此 ,数学教学必须以哲学观点作为它的指导思想 .Bordas Demollins说得好 :“没有数学 ,我们无法看穿哲学的深度 ;没有哲学 ,人们也无法看穿数学的深度 ;若没有两者 ,人们就什么也看不透”.我们纵观数学发展史 ,许多数学发现和创造都是自觉或不自觉地以哲学观点为指导才取得的 ,“很难设想一个缺乏辩证思维的人能创立微积分”,笛卡尔正是看到了数与形之间的内在联系才创立了解析几何 .由于哲学观点在数学研究… 相似文献
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半角的正弦、余弦和正切 总被引：1，自引：1，他引：0
1 教材所处的地位及前后联系“半角的正弦、余弦和正切”是三角函数恒等变换的重要依据 .它是在两角和的三角函数的基础上进一步发展而来的 ,是倍角公式的变形 .它和其他三角公式一样 ,是三角函数式恒等变换的不可缺少的工具 .2 教学目的1 掌握半角公式的结构特点与推导方法 .2 理解公式的内在联系 ,会根据已知条件确定半角公式中的符号 .3 能根据题目的特点合理地、熟练地运用公式〉4 通过对“半角”概念相对性、两组公式的等价性、两式成立的条件性等的分析与讨论 ,发展学生的求同和求异的思维能力 ,培养学生联系与转化的辩证思想 .3… 相似文献
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圆锥曲线与方程是高中数学教学的"大手笔",是数形结合思想的"好载体".但课程标准、指导意见、会考标准、考试大纲、考试说明等有关文献对其"内容与要求"的确定却存在一定的差异,这样给当前的教学造成了较大的影响.笔者就此对相关文献进行比较分析,并提出一些意见建议. 相似文献