Lauwerier吸引子结构和SBR测度

Abstract. In this paper,the Lauwerier map     

一类二维映射的奇怪吸引子的结构和动力学行为

本文在原先工作基础上对真实物理系统的奇怪吸引子问题进行了讨论。先以Lauwerier吸引子为例分析了其几何结构以及动力学行为。然后讨论一般二维映射奇怪吸引子问题,证明了在一定条件下,映射的双曲不动点的闭包就是真实物理系统的奇怪吸引子。     

Lozi映射的奇怪吸引子和吸引域的结构

本文证明了在［１］中给出的参数区域内，对应的Ｌｏｚｉ映射的奇怪吸引子Λ是横截及弱横截同宿点的闭包，并且Λ上任意两个双曲周期点形成横截及弱横截环；奇怪吸引子的吸引域的闭包就是双曲不动点Ｘ的稳定流形的闭包；进一步，吸引域恰好是ωｓ（Ｘ）及那些边界包含在ωｓ（Ｘ）及ωｕ（Ｘ）中区域的并，从而我们证明了对于Ｌｏｚｉ映射，Ｍ．Ｂｅｎｅｄｉｃｋｓ和Ｌ．Ｃａｒｌｅｓｏｎ等的有关奇怪吸引子的吸引域的结构的猜测．     

Hénon映射的奇怪吸引子和吸引域的结构

考虑Hnon映射T_a.b,对于正测度的参数集合,构造了T_a.b的拓扑可迁的奇怪吸引子Λ_a.b的一个捕捉区G,证明Λ_a.b=T_a.bⁿG,同时证明Λ_a.b的吸引域恰好就是那些边界包含在W^u(P)∪W^s(P)中的区域的并以及W^s(P),从而肯定地回答了Benedicks和Carleson关于奇怪吸引子的吸引域的猜测。     

Lauwerier映射的奇怪吸引子的遍历性及其结构

本又考虑Ｌａｕｗｅｒｉｅｒ映射Ｆａ,ｂ（ｘ,ｙ）＝（ｂｘ（１－２ｙ）＋ｙ,ａｙ（１－ｙ））．我们证明对于参数α在一个正测度集合中,对应的映射有非平凡的拓扑可迁的吸引子,其中是某个双曲不动点的不稳定集的闭包．周期点是双曲的且在中稠密,而且中任两个周期点异宿相关（稳定与不稳定集的横截相交）．同时也构造支撑在吸引子上的Ｓｉｎａｌ－Ｂｏｗｅｎ－Ｒｕｅｌｌｅ测度,并研究其性质．     

双曲周期点的不变流形以及横截环

奇怪吸引子是非线性动力系统常常具有的一种性质,可以说对它至今还没有一个合适的数学定义,因为现有的Li-Yorke定义,Smale马蹄变换,拓扑可迁,横截同宿点……等概念,在解释数值上出现的奇怪吸引子都碰到了困难.因而可以猜想奇怪吸引子比上述观念含有更为丰富的结构,为此我们在对于奇怪吸引子结构提出了     

ABUNDANCE OF UNIMODAL MAPS WITH DENSE CRITICAL ORBIT AND PREFIXED CRITICAL ORBIT

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｍａｊｏｒｐｒｏｂｌｅｍｏｆｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｙｎａｍｉｃｓｉｓｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅａｔｔｒａｃｔｏｒｓｏｆｉｎｔｅｒｖａｌｍａｐｓ,ｉ.ｅ.ｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆａｔｔｒａｃｔｏｒｓ.ＦｏｌｌｏｗｉｎｇＭｉｌｎｏｒ’ｓｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｎａｔｔｒａｃｔｏｒｓ[1],ｉｆｆｉｓａｕｎｉｍｏｄａｌｍａｐｗｉｔｈｎｅｇａｔｉｖｅＳｃｈｗａｒｚｉａｎｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ,ｔｈｅｎｂｙＧｕｃｋｅｎｈｅｉｍｅｒ’ｓｔｈｅｏｒｅｍ[2 ]…     

具有稠密临界轨道和预不动临界轨道的单峰映射的丰富性

证明了对于实二次族在参数空间存在正Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度集合Ｅ,使得Ｅ中几乎所有的参数,相应的映射在不变测度的支集上具有稠密的临界轨道;还证明了Ｅ中存在稠密集合使得相应映射的临界轨道进入它的反向不动点。