第五届全国部分省、市初中数学通讯赛决赛试题及解答

(1990年3月11日上午8:30~11:00) 一、(本题满分64分)本题共有B个小题,只要求直接填写结呆,填对得8分,否则一律得O分. 1.圆的一个内接正六边形与该圆的一个外切正六边形的面积之比是 2.一个般子,六个面的数字为。,1,佗,3,4,尸5.开始掷这个般子,当掷到总点数超过12就停止不扣歹了.这种掷法最可能出现的曾、点数是对于山自·方格组成 苏.如图1,△ABC内接于直径为d的圆.设BC~。.AC~b,那么△ABC的高CD一 4如果x为任一实数,以(x〕记不超过x的最大整数.(例如:〔2〕~2, 三、(本题满分14分)如图2,的棋盘通常是用两种颜色来着色.今要求对棋盘重…     

浙江省第二届初中数学竞赛决赛试题及解答

(1990年10月l刁日上午8:30一一:00) 一、选择肠 1.某商品88年提价25线,90年要恢复原价,则应降价() (^)15%;(B)20%,(e)25%;(b)30%. 2.在所有六位数中,各位数字之和等于52,这样的六位数有() (A)2个;(B)12个;(c)21个;(o)31个. 3.已知两列数: 2,5,8,11,]4,17,…,2 (200一l)X3, 5,9,13,17,21,25,.‘·,5十(200一l)义4它们都有200项,这两列数中相同的项数有() (A)49项,(B)50项,(e)51项;(D)1 49项. 4.设。为、瓜万于一石万于的/J、数部分,。为了6 。万一流万丁于的小数部分,则粤一冬的值为‘’乙a目子二,二、 (^)了万一护万. 一(B)了丁 了万一1…     

浙江省1994年高中会考数学试题及解答

一、选择题(本题有25小题,每小题2分,共50分)。 1.已知集合P={χ|χ>4),则( ) (A)5P (B)5P (C)5∈P (D)5P 2.已知{a_n)是等差数列,a_1=1,a_3=5     

谈利用不等式来解决等式问题

数学中某些等式问题若注意到题目本身的特点,应用不等式来处理,常能使问题的解答过程较为简捷。探索这种解题方法,对于培养学生的灵活运用知识,探讨解题思路的能力是有益的,应使学生掌握并能灵活运用。现从两方面介绍这一解题方法。一、利用△=b~2-4ac≥0 判别式△=b~2-4ac在数学解题中有着广泛应用,常用来解决求数值的范围、求函数的极值、证明不等式等等问题。还可以用来解决一些等式问题。举例说明。     

辅助立体图的作用

立体几何中有些求解题,其图形常常是不够完整的或直观性很差,给学生解题带来了困难。如果我们注意题图的特征,恰当地配置直观的辅助立体图,将原有图形或图形的一部分恢复成正(长)方体、三棱柱(锥)、平行六面体,…等等我们所熟知的图形(其图形的性质和某些数量关系也很明显),从而可获取解决问题的途径。下面举几例说明之。     

直线与平面

一、选择魔(有且只有一个选择支正确) 1.下面的判断中正确的是().. (A)任意三点确定一个平面. (B)一条直线和任意一点确定一个平面. (C)两条互相垂直的直线确定一个平面. (D)和同一条直线都相交的三条平行线确定一个平面. 2.正方体的一条对角线与它的棱共可组成多少对异面直线(     

解数学题必须表达合理

解答数学题的叙述形式不可能千篇一律,但叙述表达必须合乎逻辑,准确恰当,条理清楚,简洁明了。当前有的师生认为解数学题在于“多亦求多”,常常不顾基本的逻辑层次,存在着表达不够合理的现象,从而影响到解题的质量。下面仅举几例以作分析。例1 设三棱锥v—ABC中,∠AvB=∠BvC=∠CvA=Rt∠,求证:△ABC是锐角三角形。下面是一位同学给出的证法。证如图1 设∠vAC=a,∠vAB=β,则根据《立体几何》p145第3题的结论可得cos A=cosa·cosβ(·)而a、β都是Rt△的内角, ∴ cosa>o,cosβ>0,从而COSA>0,同理可证     

运用极坐标法解题数例

解析几何中的某些问题,可能在直角坐标系下求解比较繁琐,而运用极坐标的方法则较为简便.这是因为在极坐标系下,ρ表示动点到极点(定点)的距离,θ表示线段|ρ|与定直线(极轴)的夹角,因此,对于涉及距离和角度的问题,采用极坐标方法要方便简单,现举例如下:     

第五届全国部分省市初中数学通讯赛试题及解答

(1959年11月26日上午8:30~1]:00)填空题·(每小题5分石共40分),分母有理化:3+2、/2一召j一、/石1+侧2一侧J2。设a、石是整数,方程护+ax十乙二O有一个·根是召7‘4训3, :3‘q)(P一g) :4。.分解因式:’则a+五=___。x又一(少二+住2)x+Pg(P+于()。 (A)4c一孔2争(11)乙:一J。, (C)护一少;(D)2。一儿2. 2.下左图标有记一号的十个角之和钻(). (A)108。;(}三)7200;(C)540“;(D)不能确定的..一·一_-一.犷已知191。d‘a,193。5=b,·贝叮197二 一3.设m二〔{、李 \j/大小关系是(),、二(;、一立一。!,‘__。_立 5.下左图中二C二月D’二DE=E.4=刀…     

浅谈如何引导学生探索逆命题

数学教学实践告诉我们,当要做的问题获得解决以后,教师进一步因势利导,启发学生去分析思考所研究的问题的逆命题是否成立,显得很重要。经常进行这种训练,不但能激发学生的兴趣,使学生对所论命题的认识更加深化,而且是开拓思路,培养逆向思维能力的有效途径。作为一种极为必要的训练,应当予以重视和加强。下面试举几例说明如何引导学生探索逆命题。例1 设抛物线y~2=2px的任意弦P_1P_2交轴于P_3 求证:x_1、x_3、x_2成等比数列。此题证明从略,解过之后追问学生:例一的逆命题是否成立,即任意弦具有这种特性的曲线是否一定为抛物线?引导学生得到下面的逆命题: