有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅳ)特征≠2的有限域上的正交几何中的计数定理

<正> §1.V_n(F_q)的子空间对于正交群 O_n(F_q)的分类.以 F_q 表 q 个元素的有限域,而 q 是一个奇素数的冪.我们知道,F_q 上 n 阶可逆对称矩阵,当n为偶数时,必合同于■其中■是定号方阵,即     

ON NONLINEAR FEEDBACK SHIFT REGISTERS WITH SHORT PERIODS

Motivated by certain cryptological problems,some specific properties of two classes of feedback shift registers with short periods are discussed in this paper.     

开关函数的一个极小化方法

<正> 在组合电路的逻辑设计中,经常遇到用二级与-或网络实现任意给定的开关函数的问题.开关函数的极小化方法就是研究如何得到一个既经济又简单的网络来实现任意给定的开关函数.目前已有的开关函数的极小化方法主要是制表法和交互积方法.本文的目的是将制表法和交互积方法结合起来,给出另一个极小化方法,同时给出这个方法的严格证明.     

特征=2的域上正交几何中子空间的可迁性定理

<正> 命 F 为特征=2的域,K_n 为 F 上 n×n 交错矩阵的全体所组成的集合,此外,本文中所用的符号、述语及定义完全按照[1]中第十章.从[1]知,F 上的模 K_n 的同余矩阵类必然合同于合有矩阵     

特征=2的域上的二次型

<正> 为讨论特征≠2的域K上的二次型,Witt给了下述定理Witt消去定理 域K(特征≠2)上两个可逆对称矩阵合同,则B与B_1合同. 为讨论特征=2的域F上的二次型,Arf.C.引进亏数这一重要概念,给出了亏数为     

关于有限域 F_q 上循环矩阵的周期

<正> §1 引言设 F_q 是 q (q 是素数 p 的幂)元有限域,设我们称 A 是 F_q 上的循环矩阵,它可以由它的第一行完全决定,将它的第 i 行循环右移一位,就可得到它的第 i+1行.将     

m-continued Fraction Expansions of Multi-Laurent Series

The simple continued fraction expansion[7] of a single real number gives the best solution to its rational approximation problem.     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅴ)特征为2的有限域上的正交几何中的若干计数定理

<正> §1.特征数为2的有限域上的二次型和正交群在[1]的第十章及第十一章里已经讨论了特征数为2的域 F 上的二次型和正交群,本节对 F 是特征为2的有限域 F_q 的情形作一些补充.引理1.(?)是 F_q 的指数为2的加法子群,且(?).证.注意从加法群 F_q 到(?)之中的映射     

关于不定方程 x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n) 的广义整数解及一类 Kummer 扩域的次数

<正> §1.引言在[1]中我们给出了方程x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n) (1)的全部正整数解.设 Z 为整数环,Z~+为所有正整数集合,Z~*=Z\{0}.设 a∈Z~+,我们规定 a~(1/n)表示 a 的算术根.在[1]中我们说正整数组(a,b,c)是方程(1)的解是指     

M-P invertible matrices and unitary groups over Fq2

The Moor-Penrose generalized inverses (M-P inverses for short) of matrices over a finite field Fq2, which is a generalization of the Moor-Penrose generalized inverses over the complex field, are studied in the present paper. Some necessary and sufficient conditions for an m×n matrix A over Fq2 having an M-P inverse are obtained, which make clear the set of m×n matrices over Fq2 having M-P inverses and reduce the problem of constructing and enumerating the M-P invertible matrices to that of constructing and enumerating the non-isotropic subspaces with respect to the unitary group. Based on this reduction, both the construction problem and the enumeration problem are solved by borrowing the results in geometry of unitary groups over finite fields.