用Authorware模拟概率实验

Authonvare丰富的函数和变量使它不仅能象高级语言一样编程，还可以用函数和变量来控制各个图标的运行状态．本文以概率中的一个问题为例，用Authonvare制作一个数学小课件，希望能起到抛砖引玉的作用。     

算术平均—几何平均不等式的一个证明

设a:、 a盆、al+aZ 怜a。是正数,则有不等式~习可可不瓦一 一bK+‘)+…十bK+‘(戈一b)〕设￡‘一b‘=(,一b)(%‘+‘+x‘+“b千…+b‘+1)=(戈一b)Pi1=式中等号当且仅当a,二a:二…二a。时成立。证明用数学归纳法,n=2结论显然成立。 假定n=K时成立,则 月二(a:+a:+…+a尤)+a尤+l 一(K+1)K+‘侧瓦瓦二花订万 )K大访瓦瓦下砰而瓦 一(K十l)K+’了面瓦不石石万…(1) 设K+‘亿面万丁=、 K!K十’V而二ha二b,(1)式右(P‘>0了 i=(%)2,一,K),乡}}}(戈一b)2(P尺+P万*:b十 卜P工石K+l) 户K+夕K*声+….’.f(二)>O,A) ‘.。十…(2)+P tbK+‘>00即a…     

Si2Br6的分子振动光谱的理论研究

用量化从头算方法(HF/6-31G^*)和密度泛函方法(B3LYP/6-31G^*)以6-31G标准基组加一个极化函数,对Si₂Br₆分子的平衡几何构型和振动频率分别进行优化和计算,优化的结果与实验结果吻合得较好.按照Pulay的建议对HF/6-31G^*水平上所计算的谐性力场进行标度(标度因子取0.9).用HF/6-31G^*SQM力场所计算的基频预测值和实验值的平均误差为9.4cm^-1,最大误差为23.6cm^-1;用B₃LYP/6-31G^*未标度力场所计算的基频预测值和实验值的平均误差为8.6cm^-1,最大误差为16.6cm^-1;用该密度泛函方法所计算的基频预测值比用HF/6-31G^*的标度后的SQM力场所计算的基频预测值和实验值(除Si-Si键扭转振动基频之外的11条振动基频)吻合得更好.HF/6-31G^*和B3LYP/6-31G^*计算给出Si-Si键扭转振动基频的预测值分别为14cm^-1和9cm^-1.     

模糊环境下可控提前期供应链库存优化的Stackelberg模型研究

为了有效地缩短提前期与降低库存成本,研究了模糊环境下可控提前期的供应链库存优化问题.利用三角形模糊数描述需求的不确定性,建立了一类模糊需求条件下可控提前期供应链库存优化的Stackelberg模型.利用三角形模糊数描述成本系数的不确定性,建立了模糊成本系数条件下可控提前期供应链库存优化的Stackelberg模型,并提出利用均值面积度量法来解模糊化.通过数值分析来验证两类模型的优化效果.     

Si~2Cl~6分子的内旋转能垒和振动基频的理论研究

用从头算方法HF/6-31G^*^*和密度函方法B3LYP/6-31G^*^*,对Si~2Cl~6分子的平衡几何构型进行优化,优化的结果与实验结果吻合得较好.并用上述两种不同的方法计算Si~2Cl~6分子的内旋转能垒,结果分别为8.786和6.694kJ/mol,其中DFT方法的计算结果与实验结果4.18kJ/mol吻合得较好.对Si~2Cl~6分子的振动基频进行计算.用HF/6-31G^*^*SQM力场所计算的频率理论值与实验值的平均误差为7.3cm^-^1,用B3LYP/6-31G^*^*未标度的力场所计算的频率理论值与实验值的平均误差为6.0cm^-^1.该密度泛函方法(B3LYP/~6-31G^*^*)的理论计算值比用HF/6-31G^*^*标度后的SQM力场计算的频率与实验值(除Si--Si键扭转振动基频之外的11条振动基频)吻合得更好.并给出了Si--Si键扭转振动基频的预测值。     

征服黑暗的数学大师 --记失明数学家欧拉

列昂纳德·欧拉(Leonhard Euler,1707．4． 15-1783．9．18),著名数学家、力学家、物理学家和天文学家,生于瑞士的巴塞尔(Basel),卒于俄国的彼得堡(Peterburg),父亲保罗·欧拉 (Paul Euler)是当地加尔文教的牧师,也是一位数学爱好者．曾在巴塞尔大学上学的保罗,是当     

一堂"跑题"的数学课

1在教学中碰到问题 在上数学归纳法的复习课时,笔者分析讲解了如下一道例题. 例平面内有n个两两相交的圆,且任意3个圆不经过同一点,求平面被n个圆分割成的区域数.     

Si~2Cl~6分子的内旋转能垒和振动基频的理论研究

用从头算方法HF/6-31G^*^*和密度函方法B3LYP/6-31G^*^*,对Si~2Cl~6分子的平衡几何构型进行优化,优化的结果与实验结果吻合得较好.并用上述两种不同的方法计算Si~2Cl~6分子的内旋转能垒,结果分别为8.786和6.694kJ/mol,其中DFT方法的计算结果与实验结果4.18kJ/mol吻合得较好.对Si~2Cl~6分子的振动基频进行计算.用HF/6-31G^*^*SQM力场所计算的频率理论值与实验值的平均误差为7.3cm^-^1,用B3LYP/6-31G^*^*未标度的力场所计算的频率理论值与实验值的平均误差为6.0cm^-^1.该密度泛函方法(B3LYP/~6-31G^*^*)的理论计算值比用HF/6-31G^*^*标度后的SQM力场计算的频率与实验值(除Si--Si键扭转振动基频之外的11条振动基频)吻合得更好.并给出了Si--Si键扭转振动基频的预测值。     

用Authorware制作数学图象

1　预备知识读者须先掌握Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ的基本操作 ,在此只介绍Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ演示窗口的坐标系与我们为画图象而建立的数学坐标系之间的关系 .一般我们设置的演示窗口的大小为 6 40× 4 80(单位为像素 ) ,但标题栏和菜单栏各占去 2 0个像素 ,所以窗口左上角 (不包括标题栏和菜单栏 )的坐标系是 (0 ,0 ) ,右下角是 (6 40 ,4 40 ) .如果把中心点(32 0 ,2 2 0 )作为数学坐标系的原点 ,并以 2 0个像素为坐标轴的单位长度 ,则数学坐标系中的点 (- 1,0 ) ,在Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ演示窗口坐标系中的坐标是 (30 0 ,2 2 0 ) .如果你对…