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一道试题的背景研究及其推广 总被引：1，自引：1，他引：0
最近,笔者研究发现,2004年湖南省高考数学第12题是一道颇具匠心的佳题.究其原因,一方面体现了在知识的交汇点处命题的创新原则;另一方面它格调清新、意境幽深,堪称命题专家集体智慧的结晶,而且还可使学生在自主探索活动中对解析几何这门学科的特征构建自己的本质认识和理解过程:代数运算表其外,几何性质蕴其中,为了准确把握试题内涵及导向功能以利于指导新课程要求下的数学教学,特结合这道试题作点剖析,以期同仁获得共鸣. 相似文献
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众所周知,"源于课本,高于课本"是近几年高考试题凸现的重要特征之一.这就要求我们在复习教学中既要以考纲为统领,以教材为根本,又要在忠实于课本的基础上适度的"拔高"课本,从而系统深入的引导学生做好考前总复习.那么,如何"拔高"才算恰如其分?笔者以为,通过对一些典型的高考试题作深刻的剖析可使复习更具针对性和时效性,也使我们能够透过它更深入的去理解和把握新课程的教学理念.为此,本文通过教学中的案例研究,谈谈在这方面所作的实践和探索,并愿与同仁共同研讨. 相似文献
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2004年湖南省高考数学第21题是众多高考试题中颇具匠心的佳题,一方面它体现了在知识的交汇点处命题的创新原则,另一方面它格调清新、意境幽深,堪称命题专家集体智慧的结晶,而且还可使学生在自主探索活动中对解析几何这门学科的特征构建自己的本质认识和理解过程:代数运算表其外,几何性质蕴其中.为了准确把握试题内涵及导向功能以利于指导新课程要求下的数学教学,特结合这道试题作深入剖析,以期与大家获得共鸣.问题过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点.设点P分有向线段AB所成的… 相似文献
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每年一次的著名高校保送生考试,正逐渐吸引着越来越多的优秀的高中毕业生参加这项活动.为方便师生备考这项考试,笔者特将2012年北京大学保送生考试数学试题整理出来,并给出参考解答. 相似文献
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2011年高考数学湖北卷理科第21题为:(Ⅰ)已知函数f(x)= lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:(1)若a1b1 +a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1b1·a2b2·…·anbn≤1;(2)若b1+b2+…+bn＝1,则1/n≤b1b1·b2b2·…·bnbn≤b12+b22+…+bn2.1 背景分析本题第一问体现了导数作为工具用于研究函数最值等方面的应用,设问的函数也是理科考生所熟知的类型.因而,有利于稳定考生情绪,便于考生逐步进入后面的问题情境.第2问是以“若P则q”的命题形式设计两道证明题,旨在向考生暗示:结论要成立,需要具备一定的条件,这样引导考生注重对条件和结论在结构上的差异性分析,从而a1b1·a3b2·…·anbn≤1需要转化为b1lna1+b2lna2+…+bnlnan≤0成立即可,进而想到利用(Ⅰ)的结论所包含的不等式lnak≤ak-1去掉对数符号,转化为条件的结构形式即得(1)的证明.这体现了化归与转化的思想方法在突破解题困境时的重要作用. 相似文献
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20 0 2年全国高中数学联赛第一试 1 5题是这样的 :设二次函数 f ( x) =ax2 + bx +c ( a,b,c∈ R,a≠ 0 )满足条件 :( 1 )当 x∈ R时 ,f( x - 4) =f( 2 - x) ,且 f ( x)≥ x;( 2 )当 x∈ ( 0 ,2 )时 ,f ( x)≤ ( x + 12 ) 2 ;( 3) f ( x)在 R上的最小值为 0 .求最大的 m( m >1 ) ,使得存在 t∈ R,只要x∈ [1 ,m],就有 f ( x + t)≤ x.(原解详见本刊 2 0 0 2年第 1 2期 P38)今年的这道试题出得很好 ,原因在于 ,它能从陈题出发 ,改革陈题 ,推陈出新 ,分析原题的实质 ,提炼解法的关键 ,然后纵向延伸、横向拓广或触类旁通作移植与类比 ,从而… 相似文献
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定理如果一个虚数的三次方是实数,那么,这个虚数必有形式Aw或Aw2,其中,w是1的立方虚根,A∈R且A≠0.证法1设z=r(cosθ isinθ),r∈R且r≠0,sinθ≠0,ω=-12 32i=cos23π i sin2π3,则z3=r3(cos3θ i sin3θ)∈R,∴sin3θ=0.3θ=kπ,θ=kπ3,k∈Z.1)当k=6n(n∈Z,下同)时,θ=2nπ, 相似文献
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以著名数学家波利亚的“怎样解题表”为指引,探究2022年高考数学全国乙卷理科第21题,分析试题的解法,并给出对高三复习教学的思考. 相似文献