带有非线性传染率的具有阶段结构的SI传染病模型

对带有非线性传染率的具有阶段结构的SI传染病模型进行了讨论,得到了传染病最终消除和成为地方病的条件.     

一类二阶微分系统边值问题解的存在性

通过推广上下解的概念,利用上下解方法讨论了二阶微分系统-x″(t)=f(t,x)分别在边值条件x(0)=0,x′(1)=0和x(0)=A,x(1)=B下解的存在性.     

二阶脉冲泛函微分方程非线性边值问题

通过上下解和单调迭代技术讨论了二阶脉冲泛函微分方程非线性边值问题极值解的存在性,推广了相关文献的结果.     

多层膜结构载磁微泡声散射特性

搭载有磁性纳米颗粒的包膜微泡,作为一种新型试剂在多模造影、溶栓治疗及靶向药物输运等多领域得以应用及研究.常通过原位测量技术进行微泡研究,而散射解析模型是声反演技术的基础.由空气内核、均匀悬浮磁纳米颗粒的磁流体层及磷脂外层组成多膜层结构载磁微泡,考虑磁流体密度变化及磷脂层黏弹性,通过简正级数法求解多层结构微泡各区域的散射声场.将载磁微泡散射模型与其他气泡进行对比,并数值分析载磁微泡共振散射特性,包括初始半径、磁纳米颗粒体积分数、磁流体层厚度及磷脂层特性参数等对微泡散射影响.结果表明:当膜层中磁纳米颗粒的体积分数α不超过0.1时,颗粒对微泡共振散射的影响具有两面性,既可增强也可减弱散射,主要取决于微泡半径;存在一个临界微泡半径值,微泡半径超过此临界则颗粒将增强微泡散射,反之减弱;微泡半径一定, α不超过0.1时, α取值越高微泡散射越强;膜层材料的拉梅常数和厚度越小的同尺度微泡散射更强.该研究对载磁微泡结构优化设计、原位监测及诊疗应用有理论意义.     

多时滞三种群系统的Hopf分支

讨论了具有两个时滞的3种群模型,分析了系统正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性;然后利用中心流形定理和规范型方法,给出了确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式,利用数值模拟验证了所得结论.     

非球形气泡的超声定量检测

超声是检测不透明液体中气泡的有效方法,声散射模型是超声反演技术的核心.经典气泡散射模型通常是基于球形假设及ka≤1 (a为气泡半径,k为入射波的波数),然而实际应用中这些假设并不总能得到满足.本研究针对非球形气泡及ka偏离假设情况,提出一种超声反演定量方案.建立不受ka约束的球形气泡级数背散射f模型,将其与经典Medwin (ka?1)和Anderson (ka≈1)散射f模型进行对比,发现ka偏离引发的散射截面效应仅体现在散射高阶共振峰位置及大小差异上.据此提出:可通过曲线拟合法解决散射截面σ_bs/(πa²)与ka间的多值问题,同时用当量半径a^*对非球形气泡尺寸进行量化.具体首先利用非球形气泡背散射信号的频域信息测定其散射截面σ_bs,再根据σ_bs与非球形当量半径a^*间拟合曲线进行反演,同时利用回波时域信息勾画气泡形状轮廓.反演结果通过高速摄影定量结果进行检验.结果表明:气泡沿之字形路径上升过程中产生非球形形变,当9≤kr₀≤35时,...