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关于数学中的美学,有很多书籍专门讨论这个问题.笔者在多年的教学中也曾有过一些思考.下面是本人的一些观点和教学中发现的问题.对称性和简洁性是数学美学的两个重要方面.不可否认,对称性在数学中有极其重要的作用.无论是在解题过程中,还是在探索数学结论时,对称性都会给我们很 相似文献
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张慧欣 《数学的实践与认识》2004,34(2):151-154
把 Horst A lzer在 L inear A lgebra and its Application上发表的文章中得到关于指数为 2的非负矩阵的不等式推广到指数为 2 k的一般情况 .并给出了不等式中等号成立的充要条件 . 相似文献
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浅谈数学上的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
可以说没有推广就没有数学的发展 ,想把数学应用到更广的领域 ,就要把现有的结果进行推广 .但怎样推广现有的数学问题确是令很多人感到棘手的问题 .下面我们就介绍推广的一点小技术 ,供大家参考 .在文献 [1]中有这样一个关于几何不等式的题目 :例 1 设△ABC的三边长为 a,b,c,面积为S,则a2 b2 c2≥ 43 S.且等号成立的充要条件是△ABC为正三角形 .要推广一个题目 ,首先需要我们有丰富的数学知识 ,或至少在题目所涉及的领域要比较熟悉 .这就需要我们平时加强学习 .例如要推广上述不等式 ,我们要知道下面结论 :( 1)余弦定理 ;( 2 )三角形… 相似文献
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前n个正整数的k次方的组合表示 总被引:3,自引:0,他引:3
一般来讲,我们可以用若干个形如(n+1)k+1的展开形式求∑n i=1ik. 相似文献
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一般来讲 ,我们可以用若干个形如 (n+ 1 ) k+ 1的展开形式来求 ∑ni=1ik.例如 ,由(n+ 1 ) 3 =n3 + 3n2 + 3n + 1 ; n3 =(n- 1 ) 3 + 3(n- 1 ) 2 + 3(n- 1 ) + 1 ;…… 33 =2 3 + 3× 2 2 + 3× 2 + 1 ; 2 3 =1 3 + 3× 1 2 + 3× 1 + 1各式相加得(n+ 1 ) 3 =1 + 3∑ni=1i2 + 3∑ni =1i+n .从而可以算出∑ni=1i2 =n(n+ 1 ) ( 2n+ 1 )6 .由上面的例子不难看出 ,用这个办法求前n个正整数的k次方的和 ,必须先求出他们的 1 ,2 ,… ,k- 1次方的和 ,因此求 ∑ni=1i10 将是一件很麻烦的事 .我们现在来研究一种较为方便的求法 .引理 1 对于任何… 相似文献
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我们先来看下面的问题:在一个小型的人才交流市场,有5个公司需要招聘工作人员.聘的人数分数为n1,n2,n3,n4,n5.我们先来做一个简化:假设参加竞聘的人数就是n=n1 n2 n3 n4 n5.参加竞聘的人根据这几个公司的广告宣传以及平时对公司的了解确定对这几个公司的偏爱程度并进行排名(编号),并且我们规定每个人对这几个公司的偏爱程度是不同的,即不允许同一个人对不同公司的编号相同. 相似文献
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文[1]中提出了下面一个没有解决的问题: 推广3有若干堆棋子,两人轮流取子,每人可从其中任意一堆中取走1~4枚棋子,谁最后取子谁胜.问谁有必胜策略? 相似文献
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近年来的奥林匹克数学辅导书上流行这样一道题:设x,y,z∈R,求证:
√33+1/4(x2+y2+z2)≥xy+2yz+2zx. 相似文献
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