纠正一种错误认识

纠正一种错误认识张圣官（江苏省姜堰中学２２５５００）关于指数函数ｙ＝ａｘ的图象与直线ｙ＝ｘ的位置关系问题，当０＜ａ＜１时毫无疑问是相交且只有一个交点．然而当ａ＞１时情况又如何呢？有一种观点认为函数ｙ＝ａｘ（ａ＞１）的图象恒在直线ｙ＝ｘ的上方．近十年来...     

例说高考数学中的合情推理

所谓合情推理,简单地说,就是在直觉引导下进行合理的猜测.法国科学家庞加莱说过:“逻辑和直觉各有其必要的作用.惟有逻辑能给我们以可靠性,它是证明的工具;而直觉则是发明的工具.”在近年来的数学高考试题中,除考查逻辑推理能力外,也独具匠心地设     

三角函数“逆向型“问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型“三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.……     

高考填空题中的创新题型

最近几年的数学高考试卷中,填空题成了 创新改革题型的“试验田”,其中出现了不少以 能力立意为目标、以增大思维容量为特色、具有 一定深度和明确导向的创新题型,使高考试题 充满了活力.下面通过实例来说明目前活跃在 高考填空题中的八类创新题型. 1　多选型 为了考查学生的探究能力及发散思维,近 年来高考数学填空题中出现了许多多项选择的 问题,要求将所有符合题意结论的序号都填上, 这可以看作是选择题的补充和拓展. 例1　(2004年全国高考卷Ⅱ第16题)下 面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面 垂直于底面,则该四棱柱为直四…     

例谈立体几何与解析几何的交汇

立体几何与解析几何是高中数学两大分支学科.在崇尚“于知识网络的交汇点处命题”的当今,立几与解几交汇的学科的综合题,正以它的新颖性、综合性“闪亮登场”,在各类考试中崭露头角.这类问题涵盖的知识点多,数学思想和方法考查充分.本文以立几知识与圆锥曲线知识的交汇为例,谈谈如何实现立几与解几的双过渡.1.由解几问题到立几问题圆锥曲线经过折叠或旋转后,就转变成了空间点、线、面的位置关系与数量关系的探求.例1过双曲x24-y25=1的右焦点,作一条长为43的弦AB(A、B均在双曲线右支上),将双曲线绕其右准线在空间旋转90°,则弦AB扫过的面…     

导数应用中的"忽视致误"例举

在探究函数的特征(如求函数的极值和判断单调性)时,导数的引进无疑给这方面的学习与研究注入了新的活力,但同时由于概念不清而致误的情形也时常发生,本文对几类错解进行剖析,以期引起大家的重视.     

集合学习的八项注意

集合是中学数学中的最基本的概念之一,然而由于其知识新、符号多、信息量大,初学者往往顾此失彼.本文总结了集合学习中的八项注意,希望能够帮助同学们进一步理解集合的概念,从本质上把握集合的内涵,少走弯路,提高学习效率.     

例说高考数学中的操作型问题

新一轮课程改革的重点之一是如何促进学生学习方式的变革.新的数学课程标准倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手.在做(实验)中学习数学(简称“做数学”)已经逐渐成为一种新的教学理念顺应着时代发展的步伐,是鼓励学生积极参与教学活动的一种有效的数学学习方式.而近年来高考数学中出现的“操作型”问题,以新颖的视角诠释着新课标、新理念,成为具有一定深度和明确导向的创新题型,使高考试题充满了活力.例1(2005年上海春季高考数学试题)(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-2)的椭圆的标准方程;(2)已知椭圆C的方程是xa22+by22=1(a>b>0),设…     

三角函数“逆向型“问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型“三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.……     

三角函数“逆向型”问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型”三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.1已知函数值域(最值)型例1(2002年上海春季高考题)若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,3π]上的最大值是2,则w=.解析:∵0<ω<1,∴T=2ωπ>2π,∴f(x)在区间[0,3π…