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对实数ai、bi(i=1,2,…,n),有下面的不等式: 这就是著名的柯西不等式.证明略. 若令(i=1,2,…,n), yi>0.代入得到以下推论: 相似文献
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题目 设a1 、a2 、m1 、m2 均为正实数 ,且m1 +m2 =1.求证 :m1 a1 +m2 a2 ≥m1 a1 +m2 a2 .证明 ∵a1 、a2 、m1 、m2 均为正实数 ,且m1 +m2 =1.要证 : m1 a1 +m2 a2 ≥m1 a1 +m2 a2 m1 a1 +m2 a2 ≥m21 a1 +2m1 m2a1 a2 +m22 a2 m1 ( 1-m1 )a1 +m2 ( 1-m2 )a2≥ 2m1 m2 a1 a2 m1 m2 a1 +m2 m1 a2 ≥ 2m1 m2 a1 a2 m1 m2 (a1 -2a1 a2 +a2 )≥ 0 m1 m2 (a1 -a2 ) 2 ≥ 0 .上式显然成立 .∴m1 a1 +m2 a2 ≥m1 a1 +m2 a2 .思考设a1 、a2 、a3、m1 、m2 、m3均为正实数 ,且m1 +m2 +m3=1.则m1 a1 +m2 a2 +m3a3≥m1 a1 +m2 a2 +m3a3是否… 相似文献
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对实数ai,bi(i=1,2,…,n),有下面的不等式:(∑ni=1aibi)2≤(∑ni=1ai2)(∑ni=1bi2),这就是著名的柯西不等式.若令ai=xiyi,bi=yi(i=1,2,…,n),yi>0,代入得到以下推论:x12y1 xy222 … xynn2≥(xy11 xy22 …… xynn)2.这个推论在处理分式之和问题时很有用,下面举例说明.例1设a>0,b>0,求证:ab ba≥a b.证明∵a>0,b>0,由柯西不等式的推论得,ab ba≥(aa bb)2=a b.例2(1998年江苏省数学夏令营)设a>0,b>0,c>0,求证:a2b c cb 2a ac 2b≥21(a b c).证明∵a>0,b>0,c>0,由柯西不等式的推论得:a2b c cb 2a ac 2b≥2((aa bb c)c)2=21(a b c).例3(第2… 相似文献
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浅议数学课堂教学中育人为本的策略 总被引:1,自引:0,他引:1
学校教育的产品是学生 ,目的是培养高素质、可持续发展的、今后能适应社会需求的各类合格人才 ;学校教育的主阵地是课堂教学 ,所谓育人为本的课堂教学 ,即教师在组织课堂教学时 ,重新定位角色 ,由演员变为导演 ,由知识的传授者、灌输者转变为教学过程的组织者、指导者 ,由教会学生知识转变为教会学生学习 ,以开发学生潜能、培养学生的知识能力和综合素质、满足社会的需求 .在目前大力提倡素质教育、创新教育的形势下 ,积极探索育人为本的课堂教学策略已成共识 ,下面谈一点肤浅的体会 .1 创设问题情境 营造育人氛围策略正像导演需要从自然… 相似文献
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