一类函数值域题的错解、剖析及一般解法

在一次单元练习中，同学们在做“求函数y=x-（1-x的平方根）的值域”一题时，出现了下面四种错误的解法，本文先给出错解及剖析，然后再给出一般解法。     

巧用{a=(a+b)/2+(a-b)/2 b=(a+b)/2-(a-b)/2}解题例说

对于任意数或式ａ ,ｂ ,都有ａ =ａ +ｂ2 + ａ -ｂ2ｂ =ａ +ｂ2 - ａ -ｂ2( )这是我们熟知的一个关系 .巧妙地运用这个关系解题 ,真是别有一番趣味 .下面举例说明 .例 1　写出下面数列的一个通项公式 :3,4 ,3,4 ,3,4 ,…简解　由 ( )知3=3+ 42 + 3- 42 ,4 =3+ 42 - 3- 42 ,即该数列实际上是3+ 42 + 3- 42 ,3+ 42 + 3- 42 交替出现的 ,故得其通项为ａｎ=3+ 42 + (- 1) ｎ +13- 42 =72 - 12 (- 1) ｎ +1.注　本题可推广为 :数列ａ ,ｂ ,ａ ,ｂ ,ａ ,ｂ ,…的通项为ａｎ =ａ +ｂ2 + (- 1) ｎ +1·ａ -ｂ2 .例 2　已知 π3<α + β <43π ,- 23…     

剖析两道课本习题的错误答案

人教社编写的试验修订本第二册上Ｐ96练习题第 4题是 :△ＡＢＣ的两个顶点Ａ ,Ｂ的坐标分别是 ( - 6 ,0 ) ,( 6 ,0 ) ,边ＡＣ ,ＢＣ所在直线的斜率之积等于 - 49,求顶点Ｃ的轨迹方程 .与之配套出版的《教师教学用书》所给答案是ｘ236 + ｙ21 6 =1 (ｙ≠ 0 ) .图 1　剖析用图这一答案是错误的 .事实上 ,设不等式 - 6≤ｘ≤ 6所表示的平面区域为Ｄ ,则在椭圆上但不在Ｄ内的点应被去掉 (如图1所示 ) .原因是 :①在区域Ｄ之外的椭圆部分任取一点Ｐ ,可知ＰＡ ,ＰＢ的斜率符号相同 ,其斜率之积不可能等于 - 49;②当Ｐ点落在直线ｘ =± 6上时 ,Ｐ…