某些多变数函数类的性质

设Ω为 n 维欧氏空间 E~n 中的开集,令 C~r(Ω)为定义于集合Ω上的连同其前 r(r≥0)阶导数连续且有界的函数 u (x_1,…,x_n)所组成的空间,其中范数为在现代分析的许多问题中,除了空间 C~r(Ω)外,有用的是去考察函数 u(x_1,…,x_n)的空间 W~r_p (Ω),其中 u(x_1,…,x_n)定义在集合Ω上,且在该集合上它和它的前 r 阶导数都是 p 方可和的。作为范数可取     

约束变尺度方法

§1.引言迄今为止,变尺度法是求解无约束最优化问题最有效的一类方法.因此,对约束最优化问题建立类似方法的工作,近年来引起了许多最优化工作者的兴趣.先回顾一下无约束的变尺度方法.设已知函数f(x)(x∈R~n)的     

奇异点处的拟Newton方法

1.引言 假定F是R~m→R~m的可微映射,x~*∈R~m是 F(x)=0 (1.1)的解. 如果在解点处Frechet导数是可逆的,只要F′(x)具有一定的性质,就可保证Newton迭代 x_(i+1)~N=x_i~N-F′(x_i~N)~(-1)F(x_i~N) i=0,1,… (1.2)产生的点列在||x_0-x~*||适当小时二阶收敛于x~*: