智慧窗

一、巧证不等式若a>b>c>d,则二、巧求最小值设x,y,z∈R+,且x+2y+3x=6, 求f(x,y,z)=1/x+2/y+3/z的最小值．     

学会解题学会欣赏——一道数学问题的探究性学习

“问题是数学的心脏”．学会解题是中学教师的一项基本要求，教师要重视引导学生在学会解题的同时学会欣赏．数学作为一种特殊文化，学会解题欣赏，不仅可以培养解题兴趣，也能勉励提高解题能力，同样凸显重要．数学兴趣小组是师生合作学习的一种重要形式．其实实践活动，应以培育数学兴趣为宗旨，以如何引导学生学会解题、学会欣赏为主要内容．     

要重视数学问题的解题思路解题规律研究——《数学通报》数学问题1504题的解法探讨

千禧年之夏，刘绍学教授在首都召开的全国第四届初等数学研究学术交流会上，谆谆勉励广大中学数学老师，要努力提高自己的数学素质，培养成为一个科研型的教师．     

恒等式与解方程(组)

利用配方法不难推证下列三元恒等式 :3 (ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) =(ａ +ｂ+ｃ) 2 +(ａ -ｂ) 2 +(ｂ -ｃ) 2 +(ｃ -ａ) 2 .巧用这一恒等式 ,可以妙解一类方程 (组 )竞赛题 .1.巧查一道错题例 1　设ｘ ,ｙ ,ｚ是三个实数 ,且有1ｘ +1ｙ+1ｚ=21ｘ2 +1ｙ2 +1ｚ2 =1,则 1ｘｙ+1ｙｚ+1ｚｘ的值是 (　　 ) .(Ａ) 1　 (Ｂ) 2　 (Ｃ) 32 　 (Ｄ) 3(1991年南昌市数学竞赛试题 )解一　利用 (ａ +ｂ +ｃ) 2 =(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) +2 (ａｂ+ｂｃ+ｃａ) ,容易误得 (Ｃ) 32 .∵　 2 2 =(1ｘ +1ｙ+1ｚ) 2=1ｘ2 +1ｙ2 +1ｚ2 +2 (1ｘｙ+1ｙｚ+1ｚｘ)=1+2 (1ｘｙ+1ｙｚ+1…     

对《一个不等式的另几种证法与推广》的商榷与补充

本刊 2 0 0 0年第 2期刊出了《一个不等式的另几种证法与推广》[1] ,读后受益匪浅 .1　一点商榷意见及修正意见文 [1 ]在证明ａ3 ｂ3 ｃ3≥ 3ａｂｃ (ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ )时 ,似有“循环论证”之嫌 .现恭抄其证明过程如下 :　　　　ａ3 ｂ3≥ａ2 ｂ ａｂ2 ≥ 2ａ3ｂ3,　　　　ｂ3 ｃ3≥ｂ2 ｃ ｂｃ2 ≥ 2ｂ3ｃ3,　　　　ｃ3 ａ3≥ｃ2 ａ ｃａ2 ≥ 2ｃ3ａ3,三式相加得ａ3 ｂ3 ｃ3≥ａ3ｂ3 ｂ3ｃ3 ｃ3ａ3　　　　　　　≥ 33 ａ6 ｂ6 ｃ6 =3ａｂｃ.在证明过程的最后 ,作者绕了一个大圈 ,最终还是利用ａ3 ｂ3 ｃ3≥ 3ａｂｃ来证明ａ3 ｂ3 ｃ3≥ …     

巧用统一代数替换法证明三角形不等式

众所周知,数学奥林匹克中三角形不等式证明试题屡出不穷,三角形不等式,包含三角形的各种元素(三边a、b、c,内角A、B、C及三角式,半周长s,外接圓半径R,内切圆半径r,旁切圆半径a、r_b、r_c,高h_a、h_b、h_c、中线m_a、m_b、m_c,角平分线t_a、t_b、t_c,面积s_△),可谓千姿百态,但往往有其共同特点:条件简单,结论复杂;因而证法灵活多变,颇有难度。     

配方法巧解方程

对于一类解方程(组)竞赛题,若能巧构配方式,将能逢难化易,迎刃而解. 1.解一元方程例1 解方程(x-1/x)~1/2 (1-1/x)~1/2=x. (1998年加拿大数学奥林匹克竞赛题) 解方程可化为:,显然x>0。或     

“分步法“巧证分式不等式

常言道:“饭要一口一口地吃”.面对千姿百态的分式不等式,如果一时难以“一步到位”达到证明目的,不妨探究“分步法”,分成两步或多步,逐步实现证明目的.1.将分式不等式化为整式不等式例1设x,y,z∈R+,求证:(y+z)x(yx+z)+(z+x)y(zy+x)+(x+y)z(xz+y)≥43.(《数学教学》1992(6),数学问题289)证明(1)待证不等式可化为整式不等式:x2y+xy2+y2z+yz2+z2x+zx2≥6xyz;(2)x2y+xy2+y2z+yz2+zx2+z2x≥66x2y·xy2·y2z·yz2·z2x·zx2=6xyz.证毕例2若a,b,c∈R+,求证:a·aa++cb+b·bb++ca+c·cc++ab≥a+b+c.(1992年国际“友谊杯”数学邀请赛试题)证明(1)证…