基于超群的粒计算理论

首次将代数中的超群理论应用于粒计算研究之中。首先,引入正规超群和强正规超群的定义,证明了正规超群可由强正规超群生成;然后将粒计算商空间模型(X,f,T)中的T取为超群结构,利用超群同态证明了在模型(X,f,T)中,x与y在同一条路径上当且仅当在商空间模型([X],[f],[T])中,[x]与[y]在同一条路径上;并进一步证明了:若X与Y为超群同态的,则它们导出的商空间也是超群同态的。其次,我们研究了正规超群与可能性理论中的备域、超群与Paw lak近似空间及超群与拓扑空间的联系。指出:(1)强正规超群与备域是等价的;(2)强正规超群与Paw lak近似空间是等价的;(3)利用超群可定义集合的上、下近似,并利用集合的上、下近似刻画了超群同态;(4)强正规超群可由拓扑空间生成,正规超群可由拓扑空间生成的强正规超群生成;(5)可能性理论中的备域与Paw lak近似空间是等价的,且备域恰好是近似空间中所有可定义集合的全体。我们的研究表明:可能性理论中的备域与Paw lak的近似空间可利用正规超群来刻画。因此超群理论可用于粒计算的研究中。