“平分四面体体积的截面”的再补充

文[1]提出关于平分三角形面积、四面体体积的两个问题，文[2]提出一种简单方法对其进行补充．其实文[2]中的方法不如下面的做法自然．     

妙求值域一例

<正>文[1]用向量知识对三角形的重心的充要条件进行了证明,但在证明充分性时出现了一个常识性错误,特将部分过程摘录如下:     

“容球旋转体的共性”再探

文[1]、文[2]、文[3]分别给出以下3个定理:定理1在存在内切球的前提下,多面体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.定理2在存在内切球的前提下,圆柱、圆锥、圆台、球中的任何一个几何体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.定理3“锥-锥”、“柱-锥”、“柱-台”,“台-台”、“台-锥”型组合旋转体,在存在内切球的前提下,任何一类几何体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.但定理3未能给出统一证明,篇幅较长,现给出容球旋转体的一般性结论及其证明.定理任意多边形绕其一边旋转一周得到的…     

“平分四面体体积的截面”的再补充

文[1]提出关于平分三角形面积、四面体体积的两个问题,文[2]提出一种简单方法对其进行补充.其实文[2]中的方法不如下面的做法自然.已知△ABC,过AC边上任意一点E(不妨设点E在AC的中点F与点C之间),求作直线EG,使其平分△ABC的面积.作法:如图1,取AB的中点D,连CD,DE,过C作CG∥DE交B     

圆、椭圆、三角形的一个相关性质的简证及推广

文[1]利用“超级画板”给出猜想：与椭圆x^2/a^2 ＋ y^2/b^2 =1内接，且与圆x^2 ＋ y^2 = （ab/a＋b）^2外切的多边形是三角形．随后证明了猜想．美中不足的是运算量过大，现给出另一证法，以供参考．     

一道模考题的解法探索

2011年江苏泰州市高三第一次模拟考试第14题：已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，     

圆、椭圆、三角形的一个相关性质的简证及推广

文[1]利用“超级画板”给出猜想:与椭圆x2a2 y2b2=1内接,且与圆x2 y2=(aba b)2外切的多边形是三角形.随后证明了猜想.美中不足的是运算量过大,现给出另一证法,以供参考.图1椭圆过椭圆上的点B作已知圆的切线BA,BC.交椭圆于点A,C.设A(acosα1,bsinα1),B(acosα2,bsinα2),C(acos     

直观“搭台”与演绎“唱戏”

1．问题呈现 在△ABC中,求证：a^2sin2B＋b^2sin2A=2absinC．     

争鸣无禁区探索无止境

近来阅读《数学通报》,对其中两篇文章有一些粗浅的认识,现把其中之一形诸文字.不当之处,敬请方家批评指正.文[1]对2009年全国高考数学理科卷(全国工卷)第22题的解法进行探究,提出了一个话题:在消去参数时,消b与消c结果却大相径庭.笔者发现文[1]的分析与求解有失偏颇.题目 设函数f(x)=x3+ 3bx2+ 3cx有两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2].