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一个图G的路分解是指一路集合使得G的每条边恰好出现在其中一条路上.记Pl长度为l-1的路,如果G能够分解成若干个Pl,则称G存在{Pl}—分解.关于图的给定长路分解问题主要结果有:(i)连通图G存在{P3}—分解当且仅当G有偶数条边(见[1]);(ii)连通图G存在{P3,P4}—分解当且仅当G不是C3和奇树,这里C3的长度为3的圈而奇树是所有顶点皆度数为奇数的树(见[3]).本文讨论了3正则图的{P4}—分解情况,并构造证明了边数为3k(k热∈Z且k≥2)的完全图Kn和完全二部图Kr,s存在{P4}—分解. 相似文献
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对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u—v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路.I(u,v)表示位于u—v测地线上所有点的集合,对于S(?)V(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数.G的下测地数g~-(G)=min{g(D):D是G的定向图},G的上测地数g~ (G)=max{g(D):D是G的定向图}.对于u∈V(G)和v∈V(H),G_u H_v表示在u和v之间加一条边所得的图.本文主要研究图G_u H_v的测地数和上(下)测地数. 相似文献
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图的{P4}——分解 总被引:1,自引:0,他引:1
一个图G的路分解是指一路集合使得G的每条边恰好出现在其中一条路上.记Pl长度为l-1的路,如果G能够分解成若干个Pl,则称G存在{Pl}——分解,关于图的给定长路分解问题主要结果有:(i)连通图G存在{P3}-分解当且仅当G有偶数条边(见[1]);(ii)连通图G存在{P3,P4}-分解当且仅当G不是C3和奇树,这里C3的长度为3的圈而奇树是所有顶点皆度数为奇数的树(见[3]).本文讨论了3正则图的{P4}--分解情况,并构造证明了边数为3k(k∈Z且k≥2)的完全图Kn和完全二部图Kr,s存在{P4}-分解. 相似文献
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对于图G(或者有向图D)内的任意两点u和υ,u-υ测地线是指在u和υ之间的最短路(或者从u到υ).I(u,υ)表示位于一条u-υ测地线上所有点的集合,对于S(U∣)V(G),I(S)表示所有I(u,υ)的并,这里u,υ∈S.图G(或者有向图D)的测地数g(G)(g(D))是使J(S)=V(G)(J(S)=V(D))的最小点集S的基数.定义G的所有定向图中测地数的最小值为G的下测地数,即g-(G)=min{g(D):D是G的定向图);定义G的所有定向图中测地数的最大值为G的上测地数,即g+(G)=max{g(D):D是G的定向图).本文的主要目的是研究G V H 的上、下测地数,此外,文章给出了g(G)=g(G×P3)的一个充分必要条件. 相似文献
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图G的pebbling数f(G)是最小的整数n,使得不论n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把1个pebble移到任意一个顶点上,其中一个pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebble而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。Graham猜想对于任意的连通图G和H有f(G×H)f(G)f(H)。多扇图Fn1,n2,…,nm是指阶为n1+n2+…+nm+1的联图P1∨(Pn1∪Pn2∪…∪Pnm)。本文首先给出了多扇图的pebbling数,然后证明了多扇图Fn1,n2,…,nm具有2-pebbling性质,最后论述了对于一个多扇图和一个具有2-pebbling性质的图的乘积来说,Graham猜想是成立的。作为一个推论,当G和H都是多扇图时,Graham猜想成立。 相似文献
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图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble, 而把其中的1个pebble移到与其相邻的一个顶点上. 图G 的pebbling数f(G)是最小的正整数n, 使得不论n个pebble 如何放置在G的顶点上, 总可以通过一系列的pebbling移动, 把1个pebble移到图G的任意一个顶点上. 图G 的中间图M(G) 就是在G 的每一条边上插入一个新点, 再把G 上相邻边上的新点用一条边连接起来的图. 对于任意两个连通图G和H, Graham猜测f(G\times H)\leq f(G)f(H). 首先研究了圈的中间图的pebbling 数, 然后讨论了一些圈的中间图满足Graham猜想. 相似文献
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