读书扎记——谈谈平面几何中的辩证法

某教学单位创办“平面几何研究班”,约我讲课,指定讲题是介绍在1981年第4.5两期《数学通报》发表的“由图形的运动变化显示几何元素间的关系”(以下简称“图运”)。这次讲课,除了对“图运”一文作简要介绍外,还着重讲     

从两圆的内、外公切线的长谈起

首先从两圆的外公切线的长谈起。1.(1) 如图1,已知:⊙O和⊙O_1外切于D.AB是两圆的外公切线,A、B是切点,连心线OO_1交⊙O于F、交⊙O_1于C.设两圆的半径分别为R、R_1(R>R_1),求证:AB~2=4RR_1(=CD·DF)。     

培养学生推广问题的能力

培养和发展学生的思维能力是中学数学教学的目的和要求从建国初期到现在，对数学教学目的的认识经历了四个阶段．开始要求学生掌握基本知识；后来，在教学实践中认识到只有知识是不够的，于是在目的中提出了基本知识和基本技能的“双基”要求；随着科学技术的进步和发展，...     

由图形的运动变化显示几何元素间的关系

(一) 恩格斯说:“辩证法不知道什么绝对分明的界限,不知道什么无条件的普遍有效的“非此即彼”,它使固定的形而上学的差异互相过渡,除了“非此即彼”又在适当的地方承认“亦此亦彼”,并且把对立的东西调和起来;辩证法是唯一适合于自然科学现在这个发展阶段的更高级的思维方法”。 (“自然辩证法”第175页)。这种在适当的地方承认“亦此亦彼”的辩     

談談初中二年級几何課的学期复习工作

目前,初中二年級的学生已經学习了将近一学期的平面几何的知識,并且进入学期总复习的阶段了。怎样在这最后阶段把他們的学习貭量,在原有的基础上提高一步,这是教初二几何的老师們共同关心的問題。在这里愿意談談我們的一些点滴体会以供参考,并請指教。回顾这学期初二几何教学的主要要求不外以下三个方面:     

由图形的运动变化显示几何元素间的关系(续)

7.(1)这是1978年高考时的一道几何题,已知AB是直径EF与圆相切于CAE⊥EF于E,BF⊥EF于F,CG⊥AB于G,求证CG~2=AE·BF(见下图)。这一题,我们用运动的观点来加以研究时,可以得出很多有趣而且很重要的结论。一般的有:     

一个教案的设计——运用“发现法”教学的一点体会

“一般化、特殊化和类比往往协同解决数学问题”([美]G.波利亚著《数学与猜想》第15页)。 在多年的教学实践中,深感所谓“发现法”教学,就是教师一方面要深入钻研教材,从一般化、特殊化和类比等方面来掌握教材之间的内     

三角形和四边形之间的联系与转化

三角形与四边形是两个不同的概念。但有时把三角形看作是一边为零的四边形;有时把三角形看成有一角为平角的四边形,这样,我们就能比较容易地发现在有关三角形的一些几何题与有关四边形的一些几何题之间存在着联系和相互转化的规律。     

化归方法与立体几何教学

化归方法与立体几何教学傅佑珊古永喜（北京教育学院西城分院）（北京九十二中）数学中的化归方法，是指把待解决或未解决的数学问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终求得问题的解答的一种手段和方法．通过转化的手段把待解决的问题化...     

运用“类比推理”应注意的三个问题——由圆和球中有关极值问题想到

在由平面几何中的圆内接三角形以正三角形的面积为最大;圆内接四边形以正方形的面积为最大这两个最简单、最基本的极值问题,运用“类比推理”提出一系列立体几何中的命题和问题时,感到需要注意三个问题:第一,“类比推理”只具有某种相似性;第二,运用“类比推理”提出