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本文用初等方法证明均值不等式的拓广,并用它解决一些函数的最值问题. 定理 设x,y∈R+,a,b为正有理数,则 aabb(x+y)a+b≥(a+b)a+bxayb ①当且仅当x/a=y/b时,①式取等号. 证明 (1)当a,b为正整数时,由算术——几何平均值不等式,有 (x+y)a+b 相似文献
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高中《代数》第二册第88页例3告诉我们,重要不等式(χ+y)/2≥(χy)~(1/2)(χ、y∈R~+)可以用来求和的最小值与积的最大值。其意用中文表达出来就是:①两正数积一定,当这两正数相等时,其和最小。②两正数和一定,当两正数相等时,其积最大。“两正数”、“和(或积)一定”、“两正数相等”这三条是一个整体,缺一不可。对此没有足够的认识,在运用重要不等式求最值时,往往出现多种错误。 1 忽视两数是正数例1 求函数y=χ+(1/2)的最值。错解 y=χ+(1/χ)≥2(χ·(1/χ))~(1/2)=2。即y_(最小)=2。分析以上解法未对χ的范围进行讨论,片面地作出结论,忽视了“两正数”的条件。纠正χ>0时,y=x+(1/2)≥2 (χ=1时取等号); χ<0时,-χ>0,-1/χ>0, 相似文献
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由高中代数第三册第一章的内容可知,若整系数多项式f(x)=a厂+a,:一l了一’+…+alx+吻有因式二一冬(其中p I’定是首项系数a,,的约数,q是互质的整数)那么P ?一定是末项系数内的约数.当户二1时,因式即成为x一q.为了判定x一q是否为f(x)的因式,对于q的可能值要经过检验,这是够麻烦的。下面的整根判定定理可以帮你减轻部分劳动量,特别是在判断当a,=1时f(x)有无有理因式方面有独到的功效. 盆根判定定理:一个整系数的多项式f(x),若f(o)和f(l)均为奇数,则当x不管为任何整数时,f(x)手0,(即多项式f(x)无整根). 证明:设f(x)二a,了+a,一;广一’+…+。x… 相似文献
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今年高考第２５题的证解错误分析及其教学反思４４３１００宜昌县高级中学刘赋声设｛ａｎ｝是由正数组成的等比数列，Ｓｎ是其前ｎ项和．（Ⅰ）（Ⅱ）是否存在常数＞０，使得成立．并证明你的结论．这是今年高考理科第２５题，它是一个探索在在性的问题，壬要警查案比数列... 相似文献
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直线与平面垂直的判定定理证明的教学处理４４３１００湖北宜昌县高中刘赋声笔者原在某“三线”企业的子弟中学任教十余年，学生的素质与基础较差，在接受直线与平面垂直的判定定理的证明中，同时遇上空间想象能力、分类讨论思想和添力。辅助线等多“坎”，总感到吃力．于... 相似文献
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问题 已知椭圆 x2m2 y2n2 =1( m >0 ,n>0 )过点 P( 3 3,1 ) ,求 m n的最小值 ,并求出 m n取最小值时的椭圆方程 .我们将 P点的坐标代入椭圆方程得n2 =m2m2 - 2 7,这时椭圆方程为 x2m2 y2m2m2 - 2 7=1 ( 1 )m在区间 ( 3 3,2 7)∪ ( 2 7, ∞ )内的每一点取值时 ,方程 ( 1 )都表示过 P点的椭圆 .我们称方程 ( 1 )表示的椭圆为过 P点的点系椭圆 .用方程 ( 1 )表示的点系椭圆中 ,哪一个椭圆的长、短半轴之和最小呢 ?这个问题困惑了不少人 .下面给出几种初等解法 ,这些解法不仅求出了问题的答案 ,而且解决了一类函数最值的求法 ;… 相似文献
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我市部分重点高中上学期末进行了联考 ,试卷中有这样一道题 :已知数列 { an}中 ,a1= 3,其前 n项和 Sn满足 Sn=6 - 2 an+1 ,计算a2 ,a3 ,a4,然后猜想出 an 的表达式 ,并证明你的结论 .此题是道好题 ,不但好在它新颖 ,灵活 ,而且好在它的解答过程可以检测学生可能出现的多种错误 .在求出 a2 =32 ,a3 =34,a4=38后 ,不难猜出 an=3.(12 ) n-1 ,因为题目未指明证明方法 ,所以 ,可以用数学归纳法证 ,也可以用其它方法证 .在证明过程中 ,果然同学们的答案里出现了多种错误 .错解 1 证明 :a1 =3,n≥ 2时 ,an =Sn- Sn-1 =6 - 2 an+1 - (6 - 2 an)=2… 相似文献
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文[1]在文末中指出，注意针对文科生的特点，研究文科班的数学复习，本文就此谈点拙见．文科班里有相当一部分同学是理科基础差而读文科的，他们对数学常常有一种畏惧心理．而文科生能否上线，或取得较满意的高考成绩，数学成绩的好坏起着决定性的作用．因此，从这个角度讲，教好文科数学至关重要．1树立信心文科同学最忌讳数学老师说文科数学难教，甚至上数学课时不愿听“文科”二字．因此我们数学老师不要用数学基础差来刺激他们，多鼓励，少批评，想方设法调动他们学习数学的积极性，使他们树立起能学好数学的信心．变害怕数学为喜欢数学… 相似文献
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讲完了含绝对值的不等式,补充作业中有两道填空题:①不等式| 2x 1| |x|＞1的解集是 ;②不等式|x 1| |x|＜2的解集是 .而这种类型的不等式课本中未出现,我想让学生做完后,评讲时再将其解法进行补讲. 相似文献