自映射双曲不变集稳定流形的稳定性质

本文讨论了双曲系统的稳定流形结构的稳定性,证明了 C~2自映射双曲不变集的局部稳定与非稳定流形结构相对 C~1扰动是稳定的.     

正向随机微分同胚流生成动力系统的Pesin熵公式

本文讨论由正向随机微分同胚离散及连续流(包括流形上随机微分方程的解流)所生成随机动力系统的Pesin熵公式。     

随机微分同胚的Pesin熵公式与SBR-测度

本文证明了随机微分同胚的Pesin熵公式成立的充分必要条件是相应的样本测度族具有Sinai-Bowen-Ruelle(SBR)性质.     

随机动力系统的熵的上界估计

本文证明了随机动力系统的熵的Ruelle不等式,文献[1]在遍历情形对此问题进行过讨论,但其结论和证明实质上是错误的,正确的证明需要克服较大的困难.本文在证明中引入了微分同胚C²范数的一个新定义及相关数等起重要作用的概念.     

Ω单一化拓扑稳定性

<正> 在微分动力系统稳定性理论研究中,对紧 Riemann 流形上满足公理 A 和无环条件的微分同胚,Smale,S.证明了其(?)稳定性,Nitecki,Z.证明了其(?)拓扑稳定性.对满足公理 A 和无环条件的覆盖映射,[2]证明了其(?)单一化稳定性,本文证明了其(?)单一化拓扑稳定性,部分地解决了 Nitecki,Z.在[1]中对自映射情形所提出的问题.     

Ω单一化拓扑稳定性

在微分动力系统稳定性理论研究中,对紧 Riemann 流形上满足公理 A 和无环条件的微分同胚,Smale,S.证明了其(?)稳定性,Nitecki,Z.证明了其(?)拓扑稳定性.对满足公理 A 和无环条件的覆盖映射,[2]证明了其(?)单一化稳定性,本文证明了其(?)单一化拓扑稳定性,部分地解决了 Nitecki,Z.在[1]中对自映射情形所提出的问题.     

Ruelle''''s Inequality for the Entropy of Diffusion Processes

In this paper we prove the Ruelle's inequality for the entropy and Lyapunovexponents of diffusion processes, that is, suppose h_μ,λ(i)(x),m_i (x) are respectivelythe entropy, Lyapunov exponents and its multiplicity for the random diffeomorphismsarising from SDE:     

一类自覆盖映射的单一化稳定性

本文证明:对紧连通不带边Riemann流形上的任一C¹自覆盖映射f,若f满足公理A,无环条件且Ω(f)具有s-c-u结构,则f的轨道空间的结构在C^O扰动下是半稳定的,在C¹扰动下是稳定的。对作者而言,把文献[1,2]的结果推广到自映射的情形似乎是很困难的,这也是Nitecki希望解决的问题,本文可视为在此方向上迈出的一步。     

自映射双曲不变集稳定流形的稳定性质

本文讨论了双曲系统的稳定流形结构的稳定性,证明了 C~2自映射双曲不变集的局部稳定与非稳定流形结构相对 C~1扰动是稳定的.     

C~1自映射轨道空间的R-稳定性

本文证明C~1自映射在其双曲不变集的充分小邻域上具有相对C~1小扰动一致的可扩性与伪轨-跟踪性质,并据此讨论了C~1自映射双曲不变集轨道空间的稳定性及C~1自覆盖映射轨道空间的R-稳定性。