GF(2~m)上三次方程在GF(2~m)上有三个不同根的判别式

Horst 和 Berger 在〔1〕中提出了对 m=4k 和 m 为奇数时的纠三个错误的二元 BCH 码的完全译码方法。由〔2〕知,他们的译码方法对 m=4k+2也适用,因此〔1〕解决了纠三个错误的二元 BCH 码的完全译码问题.但〔1〕指出,当 m 为奇数时,译码过程的第三步,即判别(?)(x)是否在 GF(2~m)中有三个不同根,只有靠搜索 GF(2~m)来解决。这种方法对较大的 m 是不实用的,由此,判别一个三次方程在 GF(2~m)上有没有三个不同根.是一个有意义的问题,〔3〕定理6.695给出了判别一个三次方程在 GF(2~m)有奇数个质因子的判别式,但仍没有解决是否有三个不同根的问题,本文给出一个三次方程在     

广义范德蒙矩阵和广义柯西矩阵

范德蒙(Vandermonde)矩阵和柯西(Cauchy)矩阵是矩阵论中两个十分著名的矩阵,它们是判别几个矢量线性无关的十分有力的工具,因此在数学领域和其他工程技术中均有许多应用。本文推广了范德蒙矩阵和柯西矩阵,即定义一种广义范德蒙矩阵和广义柯西矩阵,它们在编码理论中具有十分重要的意义,本文介绍这两种矩阵的目的是期望它们将在数学领域和工程技术中得到更多的应用。记:     

广义Goppa码最小距离下限的扩张及其译码

本文建立了由Lagrange插值公式决定的广义Goppa码最小距离下限扩张的一般定理,它包括了BCH码、广义BCH码和修改RS码的子域子码最小距离下限扩张结果,并对这些结果进行了改进,使其适用性更强.另外,本文还建立了用解线性方程组的方法实现最小距离下限扩张了的广义Goppa码的译码.广义Goppa码是目前较大的一种分组纠错码.因而,本文的结果可应用于现有的所有分组纠错码.     

多重序列线性移位寄存器综合的Euclidean算法

给定多重序列,求产生它们的最短线性移位寄存器在超过BCH限的循环码译码及控制论中向量输入输出图部分实现中都具有十分重要的应用.本文引进了解决这个问题的Euclidean算法,还导出这个问题的解是唯一的充要条件,如果问题的解不是唯一时,本文还给出产生给定多重序列的所有的最短线性移位寄存器集合.当本文的算法用于单个序列.这就是Sugiyama等人提出的算法.     

多个序列最短线性移位寄存器综合的迭代算法

近十几年来,多个序列最短线性移位寄存器综合问题,在信息论和控制论中为许多学者所关心和重视,但至今没有很好的算法。本文给出了解决这个问题的迭代算法,并证明了所求得的线性移位寄存器确实是产生多个序列的最短线性移位寄存器。此外,本文还给出最短线性移位寄存器唯一性的充要条件,以及在不唯一的情况下产生多个序列的所有最短线性移位寄存器集合.当t为1时,本文的算法就是著名的Berlekamp-Massey迭代算法。     

新的Reed-Solomon码的译码

一、前言 Reed-Solomon码及其译码在实际应用中很有价值。它可以用来构成理想的纠正多重突发错误码,也可以用来构成有效的二元分组码,它的译码还可以用来实现对Goppa码的译码。已有的方法虽然具有普遍性,但都很复杂,例如Berlakamp方法,Massey方     

交替码的最小距离下限的扩张及其译码

在[1]中定义如下的一般交替码:令(?)(1.1)这里所有元素∈GF(q~m),p_1,p_2,…,p_n 为非0;α_1,α_2,…,α_n 各不相同;B 为非奇异阵,且 mt相似文献