二次曲线的反比对称性

在给出反比对称的定义后,本文将导出二次曲线的两个性质.以定点O为圆心,定长r为半径作圆,设A1是不在圆上的任一点,过A1和O作直线l交圆于B1B2两点(图1).记B1A1=K.OB1(K≠0),则在l上必存在一点A2,使得B2A2=1k.OB2,即可写出等式B2A2.B1A1=OB2.OB1(1)这里称A2是A1关于定圆的反比对称点.显然,交换B1和B2的位置后,A2的反比对称点为A1,因此,可称点A1和A2关于定圆成反比对称.不过,对一确定的A1,它的反比对称点A2的位置与点B1和B2的选取有关,在确定B1和B2后,A1和A2的位置关系如下:当o相似文献   

一个有“力“的求解方式

多篇文章提到了如下的两个最值问题 ,现用静力平衡的方式求解 ,以作补充 .问题 1　 (文 [1 ]、[2 ]、 [3])设平面上的P、Q是定直线 l同侧的两定点 ,PM⊥ l于点M,QN⊥ l于点 N,PM=a,QN =b( a≥ b) ,MN =c.求平面上的点 R,使得 RP RQ RS取最小值 ,其中 PS⊥ l于点 S.解　如图 1 ,建立平面直角坐标系 ,并设点 R的坐标为 ( x,y) .设想从点 R引出了三条细线 RP,RQ,RS,三个大小相等的力 F1,F2 ,F3通过细线拉动点 R,且 S在 l上可作无摩擦地滑动 (以保持恒有 RS⊥ l) .由静力平衡的知识 ,当 R处于平衡位置时 ,即有 RP …     

二次曲线——几何性质的本质

文 [1 ]分别表述了抛物线 ,椭圆 ,双曲线的一个几何性质 ,但其表述不够完整 ,未能揭示出本质 .事实上 ,其本质 ,应是二次曲线对称轴上的两个调和共轭点的几何性质 ,因此 ,应将文 [1 ]的结论推广 ,并统一地表述为定理　设Ａ、Ｂ是非退化二次曲线Γ的一条对称轴ｌ上的两个点 (不在Γ上 ) ,并设过Ａ点引直线与Γ相交于Ｐ、Ｑ两点 ,则 (1 )当Ａ在Ｐ、Ｑ之间时 ,等式∠ＰＢＡ =∠ＱＢＡ恒成立的充分必要条件是Ａ与Ｂ关于Γ调和共轭 (即Ｂ关于Γ的极线过Ａ) ;(2 )当Ａ在Ｐ、Ｑ之外时 ,等式∠ＰＢＡ +∠ＱＢＡ=1 80°恒成立的充分必要条件是Ａ与Ｂ…