多奇点Liènard系统解的有界性及极限环的存在性

本文研究系统■具有多个奇点时,其极限环的存在性及解的有界性问题,所得定理的条件较为广泛且很好验证,即使奇点唯一时,其定理的条件也是很弱的,且包含了许多现有同类定理的结果.     

关于n=2情形下的V.I.Arnold问题的注记(高次奇点稳定性的讨论)

关于n=2情形下的V.I.Arnold问题,即方程dx/dt=a_1x+a_2y+α_1x~2+α_2xy+α_2y~2 dy/dt=b_1x+b_2y+β_1x~2+β_2xy+β_2y~2 (1)的零解(x=0,y=0)的稳定性问题,王联、王慕秋作了很好的工作,不仅解决了直接利用系数判定高次奇点的稳定性,而且利用Баутин的方法完满地解决了中心焦点的判     

关于极限的讲法

众所周知,极限是高等数学所有重要概念的基础,又是教学的公认难点,特别是用"ε-δ"语言证明极限的题目.本文是作者在新疆大学讲授这一内容时所做的一些探索性工作,主要方法是:提前引入无穷小概念,以特殊无穷小为标准尺对极限证明题进行论证,使得证明思路清晰、论述简单、易于掌握.     

"常微分方程"课程建设探讨

根据常微分方程课程特点及常微分方程的发展,探讨了常微分方程精品课程建设中师资队伍建设和教材改革与建设的重要性,提出了对改革有关教学内容以及编写具有本课程特色的优秀教材的具体设想.     

关于曲面的有界性及第二类曲面积分的教学实践

给出了高等数学范畴的曲面有界性定义;总结了对高等数学的教学难点之一,第二类曲面积分的教学实践,使得在解决这一老大难问题时思路清晰,可操作性强,教学效果较好.     

关于极限的讲法

众所周知,极限是高等数学所有重要概念的基础,又是教学的公认难点,特别是用“ε-δ”语言证明极限的题目．本文是作者在新疆大学讲授这一内容时所做的一些探索性工作,主要方法是：提前引入无穷小概念,以特殊无穷小为标准尺对极限证明题进行论证,使得证明思路清晰、论述简单、易于掌握．     

关于Lienard方程极限环唯一性的一个定理

对于Lienard方程或其等价系统(其中F(x)=integral from n=0 to ∞f(ξ)d(ξ)的极限环唯一性问题已有许多讨论,但为了保证唯一性,一般都假定方程f(x)=0有且只有两个实根δ_(-1),δ_1,且δ_(-1)δ_1<0.本文对此条件做了一点削弱,用较常用的方法证明了一组保证极限环唯一性的充分条件。     

关于Volterra积分方程解的存在唯一性定理

对于第二型Volterra积分方程周知的结果是当K(x,y)∈L_3,f(x)∈L_2时(1)在L_2中有唯一的解。本文则用不动点理论,对K(x,y)∈L_2进行了削弱,得到了同样的结果。