对佐佐木重夫一命题的注记

本文先对佐佐木重夫一命题阐明其不确切.然后,对此命题适当修改并给出了修改后的命题证明.同时,我们借此命题的证明得到了另外两个命题:它指出了在线素为 ds~2=du~2+(u~2+a~2)dv~2的曲面类中,极小曲面只有正螺面与悬链面.     

微分流形上的变换群

本文主要讨论如何把仿射Ｋｉｌｌｉｎｇ向量场、共形Ｋｉｌｌｉｎｇ向量场和射影Ｋｉｌｌｉｎｇ向量场推广成为四种张量场．我们得到了仿射Ｋｉｌｌｉｎｇｐ（≥１）形式和射影Ｋｉｌｌｉｎｇｐ（≥１）形式的多种定义，文献［１］中的定义仅是其中之一．     

黎曼流形中曲率张量的基本性质

本文完全采用整体方式来讨论黎曼流形中的四种曲率张量即黎曼曲率张量、射影曲率张量、共园曲率张量和共形曲率张量的一些基本性质,以及它们之间的关系。     

黎曼空间等价问题的讨论

两个黎曼空间V_n和(?)_n是否等价的问题,在黎曼几何学中占有一定地位。由于V_n和(?)_n分别选取坐标系{x~i}和{(?)~1},设Y_n和(?)_n的度量张量的分量分别为g_ij和g_ij,现要找x~i与x~i之间的变换式,使g_ij与(?)_ii互相变化。否则,二者不是等价的。寻找变换式,实质上是解微分方程组。从理论上讲,根据微分方程论,如解存在,则V_n和(?)_n等价;解不存在,则V_n和V_n不等价,但解的表达式,即坐标变换式往往是很难具件给出的。本文仅对V_2与(?)_2的等价问题作出较详细的讨论,具体给出寻找坐标变换的一些切实可行的方法。这对研究曲面论中的等距等价问题颇有益处。