Asymptotics of Weil�CPetersson Geodesics II: Bounded Geometry and Unbounded Entropy

We use ending laminations for Weil–Petersson geodesics to establish that bounded geometry is equivalent to bounded combinatorics for Weil–Petersson geodesic segments, rays, and lines. Further, a more general notion of non-annular bounded combinatorics, which allows arbitrarily large Dehn-twisting, corresponds to an equivalent condition for Weil–Petersson geodesics. As an application, we show theWeil–Petersson geodesic flow has compact invariant subsets with arbitrarily large topological entropy.     

The Weil–Petersson Isometry Group

We prove that, for 3g–3+n>1 and (g,n)(1,2), the group of Weil–Petersson isometries of the Teichmüller space T _g,n coincides with the extended mapping class group.     

A divergent teichmüller geodesic with uniquely ergodic vertical foliation

We construct an example of a quadratic differential whose vertical foliation is uniquely ergodic and such that the Teichmüller geodesic determined by the quadratic differential diverges in the moduli space of Riemann surfaces. This research is partially supported by NSF grant DMS0244472.     

Some general principles of dynamic instability of solid bodies

Résumé Ce travail représente une étude de l'équilibre des corps solides, avec un intérêt special accordé aux corps élastiques et à ceux de Voigt-Kelvin. Les efforts appliqués peuvent avoir des composants non conservatifs et gyroscopiques, quoique la dépendance explicite du temps soit exclue. Il est bien connu que, pour une catégorie de problèmes tellement large, l'établissement des conditions de la stabilité par les méthodes classiques de statique ou d'énergie n'est pas toujours applicable.Le traitement du problème essaie d'être assez compréhensif. En utilisant la méthode des vibrations modales on établie des critères généraux de stabilité sur la base d'une «énergie équivalente». Ces critères sont d'une telle généralité qu'ils contiennent, comme cas spéciaux, les critères publiés auparavant. En plus, de nouveaux principes ont été développés et démontrés à l'aide d'un exemple numérique.

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This work was supported by the National Science Foundation through Grant GK-368 to the University of Illinois at Chicago Circle.     

Asymptotics of Weil–Petersson Geodesics I: Ending Laminations, Recurrence, and Flows

We define an ending lamination for a Weil–Petersson geodesic ray. Despite the lack of a natural visual boundary for the Weil–Petersson metric [Bro2], these ending laminations provide an effective boundary theory that encodes much of its asymptotic CAT(0) geometry. In particular, we prove an ending lamination theorem (Theorem 1.1) for the full-measure set of rays that recur to the thick part, and we show that the association of an ending lamination embeds asymptote classes of recurrent rays into the Gromov-boundary of the curve complex C(S){\mathcal{C}(S)}. As an application, we establish fundamentals of the topological dynamics of the Weil–Petersson geodesic flow, showing density of closed orbits and topological transitivity.