用摄动法计算屈曲问题的一个简单实例

在摄动理论里,退化方程的解u_0(零级近似)如果有两个以上的延拓形式,便称解在u_0发生分叉。这个分叉的定义告诉我们,只要在零级近似中找到多值的条件,便可以求得临界载。这或许可以作为一个普遍的方法。为了确定起见,我们考虑只在杆端受到集中力P和扭矩M作用的情况(如图1所示)。假设杆在无应力状态时中心线是直线,在发生变形以后中心 ...     

用加权残值—奇异摄动混合方法解薄板的非对称弯曲问题

在各类薄板弯曲问题,加权残值法和摄动法是经常使用的两种方法。把它们结合起来以求得在全区域一致有效的数值解,可供选择的作法很多,思路不尽相同。为了求解薄板非对称弯曲问题,本文只讨论小参数在微分方程最高阶项上的一类奇异摄动问题;为了充分利用外部解提供的现成结果,考虑用样条函数构造边界层解的方法,简称为样条边界层方法。这种方法使用起来简单,便于上机计算,而且还同时得到外部解的解析表达式,如果需要,不必借助复杂的匹配原则,也能很容易得到边界层解的解析式,因此可以拓广奇异摄动方法在工程计算中的应用。