对称群在面饰分类中的应用

近年来,中学课本和研究型学习的课程中,都涉及到一些平面图形的对称性问题.这一问题可划分为两大类,第一类:图形的对称变换有不动点,比如正方形的中心,等腰(非等边)三角形底边上的高等等.第二类:图形的对称变换没有不动点,在这种情况下,平移一定包含其中,而图形一定是无限的.这一类型最简单的情况是,平移仅沿某一固定直线进行,称为带饰;一般的情况是,平移可同时沿某两条相交直线进行,称为面饰.面饰的十七种图形在古埃及的装饰绘画中就已经出现,近三百年来,随着群论的逐步建立和完善,人们对这一问题进行了严格的理论证明.这篇文章是北京师范大学数学科学学院的本科毕业论文,郭佳意和董正林同学利用对称群的知识介绍了面饰的分类,给出了全部十七种面饰的生成元和定义关系,希望能够对中学老师和同学们有所启迪.     

对称群在面饰分类中的应用(续)

（1）对称群的生成元只含有两个平移．此时生成关系唯一确定：tαtb=tbtα。 图示如下：     

流场驱动高分子链迁移穿过微通道的耗散粒子动力学模拟

利用耗散粒子动力学模拟方法研究了高分子链在流场驱动作用下迁移穿过微通道过程中的链构象变化和动力学行为.在足够大的流场力驱动作用下,高分子链在沿着流场方向逐渐被拉伸,从而能够穿过管径小于其自身尺寸的微通道.耗散粒子动力学模拟结果表明高分子链的迁移过程主要分为3个步骤:(1)在流场驱动作用下,高分子链漂移并逐渐靠近微通道入口;(2)高分子链逐渐调整自身构象,并使其部分进入微通道;(3)高分子链成功穿过微通道.同时,模拟还发现当高分子链尺寸大于微通道细管道管径时,高分子链穿过微通道所需的平均迁移时间随着流量的增加而逐渐减小.此外,为了研究高分子链刚性对高分子链穿过微通道的影响,模型中还引入了蠕虫状高分子链模型.模拟结果发现,高分子链的链刚性越强,其迁移穿过微通道的时间越长.