数学问题解答

20 0 2年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 86　试证明 :有两边及一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等 .(湖北宜昌市十一中学　是海松　443 0 0 3 )证明　设△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的三边分别记为ａ、ｂ、ｃ和ａ′、ｂ′、ｃ′,三条角平分线分别记为ｔａ、ｔｂ、ｔｃ和ｔａ′、ｔｂ′、ｔｃ′,半周长分别记为ｐ和ｐ′.当有两边及它们的夹角的平分线对应相等时 ,不妨设ｂ=ｂ′,ｃ =ｃ′,ｔａ =ｔａ′.由ｔａ =2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) ,ｔａ′ =2ｂ′+ｃ′ ｂ′ｃ′ｐ′(ｐ′ -ａ′)得 :2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) =2ｂ+ｃ ｂｃｐ…     

Bayes估计的进一步研究及其Pitman最优性

对线性模型参数,讨论了Bayes估计的Pitman最优性,将已有结果进行了改进,去掉了附加条件,证明了在Pitman准则下,Bayes估计一致优于最小二乘估计(LSE),在此基础上,提出了一种基于先验信息的方差分量估计,通过和基于LSE的方差分量估计作比较,证明了新估计是无偏估计且有更小的均方误差．最后,证明了在Pitman准则下生长曲线模型参数的Bayes估计优于最佳线性无偏估计．     

非线性Klein—Gordon方程“蛙跳”格式差分解的收敛性

利用有界延拓法，研究了非线性Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程初边值问题的“蛙跳”差分解的收敛性与稳定性。避免了校难的先验估计，并放宽了非线 性项的条件。     

非平稳性量度及其在齿轮箱噪声分析中的应用

从时变噪声过程的演变矢量描述出发,提出了非平稳性量度Q,同时包括了信号功率的不平稳性和谱形状的不平稳性。作为一个单参数为不同过程间非平稳性的比较,提供了一个可资比较的量。并将非平稳性量度应用到所谓的齿轮箱“杂声”分析中。     

氢键缔合体的分子力场和振动光谱的研究

氢键缔合体的分子力场和振动光谱的研究孙泽民，王丰，唐作华，鄢国森（四川大学化学系，成都，６１００６４）关键词氢键，力常数，振动频率氢键缔合体的结构在一定程度上受单体间氢键作用的影响，而振动光谱对分子结构及其坏境的变化极为敏感，故其在探讨分子间氢键方面...     

尖晶石铁氧体TixNi1-xFe2O4中阳离子分布和Ti离子磁矩的实验研究

采用固相反应法制备了系列样品Ti_xNi_1-xFe₂O₄ (x=0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4). 室温下的X射线衍射谱表明样品全部为(A)[B]₂O₄型单相立方尖晶石结构, 属于空间群Fd3m. 样品的晶格常数随Ti掺杂量的增加而增大. 样品在10 K温度下的比饱和磁化强度σ_S随着Ti掺杂量x的增加逐渐减小. 研究发现, 当Ti掺杂量x≥ 0.2时, 磁化强度σ随温度T的变化曲线出现两个转变温度T_L和T_N. 当温度低于T_N时, 磁化强度明显减小; 当温度达到T_N时, dσ/dT具有最大值. σ-T曲线的这些特征表明, 由于Ti掺杂在样品中出现了附加的反铁磁结构. 这说明样品中的Ti离子不是无磁性的+4价离子, 而是以+2和+3价态存在, 其离子磁矩的方向与Fe和Ni离子的磁矩方向相反. 利用本课题组提出的量子力学方势垒模型拟合样品在10 K温度下的磁矩, 得到了Ti, Fe和Ni三种阳离子在(A)位和[B]位的分布情况, 并发现在所有掺杂样品中, 80%的Ti离子以+2价态占据尖晶石结构的[B]位.     

纳米金-还原氧化石墨烯修饰葡萄糖氧化酶传感器的制备及其电流法检测饮料中的葡萄糖

利用纳米金(Au NPs)与还原氧化石墨烯(rGO)复合纳米材料制备了葡萄糖氧化酶生物传感器并用于饮料中葡萄糖含量的检测。将壳聚糖作为还原剂及稳定剂,通过一步法合成了Au NPs-rGO复合材料,并通过物理吸附固定葡萄糖氧化酶(GOx)来制作GOx生物传感器。该传感器在磷酸盐缓冲溶液(0.1 mol/L,p H6.0)中,-0.45 V(vs.Ag/Ag Cl)电位下电流法检测葡萄糖含量,线性检测范围为0.01~0.88 mmol/L,灵敏度为22.54μA·mmol-1·L·cm-2,检出限为1.01μmol/L,且表观米氏常数为0.497 mmol/L。该传感器用于多种饮料中葡萄糖含量的直接检测,结果满意。     

时滞变质品供应链的数量折扣协调模型

在由单个批发商与单个零售商组成的两级时滞变质品供应链中,分别建立分散决策和集中决策下供应链系统的单位时间利润函数,通过比较得到集中决策优于分散决策的条件。引入数量折扣契约对时滞变质品供应链进行协调,促使整个供应链系统实现集中决策下的最优状态。设计收益共享合同来合理分配协调后的利润增量,保证批发商和零售商的单位时间利润都比协调前有所增加,从而实现供应链系统的帕累托改善。最后,通过数值算例演示了两种决策模式的单位时间利润情况,并分析了关键参数对供应链系统及各成员企业单位时间利润水平的影响。     

基于彩色扫描仪的图像光谱重构

针对彩色扫描仪的特点,采用主元分析法(PCA)和反向传播(BP)人工神经网络(ANN)相结合的方法对图像光谱重构进行研究。选择IT8.7/2标准色卡作为训练样本,将该色卡中的另一组色靶作为检验样本以讨论不同网络结构以及不同主元数和训练样本数对光谱重构的影响,再以自然色系统(NCS)色卡为检验样本来分析不同种类的训练和检验样本与光谱重构性能的关系。实验结果表明,采用3-14-6网络结构和6个主元数是最佳选择,训练样本和扫描目标之间的一致性是基于彩色扫描仪图像光谱重构的关键所在。     

孟塞尔色序系统与CIE1931标准色度系统转换新算法

孟塞尔色序系统到CIE标准色度系统的自动转换在颜色和视觉领域是一个很重要的课题.提出了一种基于等色调线和等彩度线插值的新算法,实现孟塞尔色序系统与CIE1931标准色度系统之间颜色的相互转换.实验测试表明,由孟塞尔系统到CIE色度系统的正向转换准确度为ΔY=0.004,Δx=0.000 13,Δy=0.000 13,由CIE色度系统到孟塞尔系统的反向转换准确度达到了ΔV ≈0,ΔH=0.017 5,ΔC=0.013.