一类动力系统的极限环及其数目和分布

用摄动增量法求解一类平面二次动力系统,指出系统在有限域内只有环绕原点的四个环,幅值较小的三个是极限环(分别是稳定、不稳定和稳定),较大的是同宿环;标出无切曲线,以及两条渐近曲线的近似位置;计算结果表明,摄动增量法的近似极限环与数值积分法吻合良好。由三个极限环的速率曲线无公共交点这一事实,进一步具体说明平面多项式微分系统极限环的数目(即Hilbter第16问题第二部分)不能简单地由代数方法解决。     

平面二次系统极限环及其稳定与分岔的计算

 平面二次多项式微分系统极限环的数目、函数表达式、在相平面上的形状和位置,及其在参数平面上的分岔曲线等,对应用科学,例如非线性振动、生态学或生物学等领域有重要意义。将平面二次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;用增量迭代法近似算出极限环的y坐标、频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的表达式,这将为解决著名的Hilbert第16问题（第二部分当n=2）提供一种定性和定量分析的途径。并给出绕奇点（0, 0）具有三个极限环的例子。     

变截面开口薄壁杆件的有限分析法

本文阐述变截面开口薄壁杆件的有限分析法。利用杆的边界条件和单元体之间的连接条件,建立初参数的传递矩阵,化为数值解。并进行了误差分析,最后给出了算例。     

非线性振子极限环的实用分析法

本文提出一种研究极限环特性的实用分析法,适用于含有小参数的二阶常微分方程所表示的自治非线性振子.我们给出极限环存在性和稳定性的判别法以及极限环相图的实用求法.     

Bogdanov-Takens系统极限环和同宿轨线及分岔

讨论Bogdanov-Takerrs系统极限环、同宿轨线及其关于参数分岔的曲线定量分析。给出这些问题的近似解析表达式的参数增量法；利用时间变换，将极限环和同宿轨线表示为广义谐函数的解析表达式；画出参数与极限环关于振幅稳定性特征指数、极限环与同宿轨线的相图，以及参数的分岔图等曲线。     

综合离散法在具有不规则边界的薄板弯曲问题中的应用

综合离散法与有限元法及有限条法相比,具有未知量少与适应性强的优点.本文在文[1]给出的关于薄板弯曲问题的一维综合节点位移模式的基础上,通过算例,检验了综合离散法适应于不规则边界的薄板弯曲问题,从而扩大了综合离散法的应用范围.本文采用的公式、符号与文[1]相同.所给算例均以三节点九自由度的非完全协调三角形单元为基本单元,采用一维综合离散法,所取节线均平行于整体坐标的x 轴.每一节线上的节点位移模式一般可表为     

住宅楼基坑土钉墙支护

根据中华人民共和国行业标准<建筑基坑支护技术规程>及某住宅楼场地的基坑周边环境,以土钉墙作为基坑支护,计算了土钉的受拉及抗拉荷载,设计了土钉的尺寸,验算了基坑侧壁的整体稳定性.     

三次系统极限环及其稳定和分岔的一种算法

 引进适当的参数,求出该参数近似为零时系统的解答;以此解答为初值,给参数以小增量（即参数摄动）;将平面三次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;将y坐标和频率作富氏展开;相应于参数的增量,得到极限环振幅、偏心距以及y坐标和频率的富氏系数的增量;用谐波平衡法得到以这些增量为独立变量的线性代数方程组;求解该方程组,得到各相关增量;以这些增量与初值的和为下一参数增量步骤相应的初值,重复上述过程,直至参数还原至原系统为止,从而得到极限环及其频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的近似解析表达式。文末给出算例。     

Limit cycles and homoclinic orbits and their bifurcation of Bogdanov-Takens system

A quantitative analysis of limit cycles and homoclinic orbits, and the bifurcation curve for the Bogdanov-Takens system are discussed. The parameter incremental method for approximate analytical-expressions of these problems is given. These analytical-expressions of the limit cycle and homoclinic orbit are shown as the generalized harmonic functions by employing a time transformation. Curves of the parameters and the stability characteristic exponent of the limit cycle versus amplitude are drawn. Some of the limit cycles and homoclinic orbits phase portraits are plotted. The relationship curves of parameters μ and A with amplitude a and the bifurcation diagrams about the parameter are also given. The numerical accuracy of the calculation results is good.