空间物体点接触纯滚动的几何意义

空间物体间点接触纯滚动的相互作用一般包含非完整约束, 而约束所限制的虚位移通常采用速度水平的 Appell-Chetaev 条件给出, 因此点接触纯滚动约束对应的几何意义并不直观。作者从多体系统中两物体沿其轮廓面做点接触纯滚动的问题出发, 探讨此类非完整约束对应的几何意义。首先, 提出两物体保持点接触的充分必要条件, 并以球–面系统为例推导接触时的约束方程。然后, 由空间物体点接触纯滚动的几何和速度约束, 推导此时满足的两种几何限制条件。结果表明, 采用两种几何条件获得的虚位移与速度约束的Appell-Chetaev 条件相同。因此, 可以认为保持点接触纯滚动的空间两物体在位形空间受到两种几何条件的约束限制。     

振动引起的界面切向相对运动对摩擦的影响

为了研究接触界面振动对摩擦的影响,自主设计实验装置,以在振动台上匀速滑动的滑块为对象,采用理论与实验相结合的方法,分析法向振动和切向振动引起界面切向运动减摩的机理。实验结果表明,振动台的法向振动和切向振动经常同时存在。当界面振动,且滑块与振动台之间的切向相对速度方向不变时,滑块受到的平均滑动摩擦力与无振动时相同,没有减摩作用;当滑块与振动台之间切向相对速度的方向发生周期性变化或存在stick-slip (黏滑)时,与无振动时相比,滑块的平均滑动摩擦力有明显的减摩作用。根据Coulomb摩擦定律建立动力学模型进行仿真,仿真结果与实验结果非常吻合,说明在界面运动为已知的条件下,Coulomb摩擦模型能够反映界面间的摩擦作用。实验和仿真结果表明,当法向振动和切向振动同时存在时,振动引起的界面切向相对运动造成摩擦力方向的周期性变化或stick-slip是减摩的主要原因。     

类比三角公式进行三角代换

寻求解题思路、探测问题结论几乎离不开类比，在数学解题中如能抓住某些问题的外形结构，类比有关的三角公式，通过相应的三角代换，常能使思路豁然开朗，从而使问题简单而完美地解决．1类比平方关系式例1已知m、n、pR ，，n2十n2=p2，求证：分析由条件知，根据此式结构类比平方关系式sin2α＋cos2α=1可进行以下三角代换．证明设m=pcosa，n—pslna，其中例2解方程7三三二十7十二一手．”’””一／了工71十工‘4”分析本题含无理根式，按常规平方解法较繁．根据此题的结构与平方关系式1＋ig’a—see’a类比可进行以下代换．解易知X＜0不是…