迭代法收敛条件的改进

本文引入了矩阵广义具有某性质 m,一致广义具有某性质 n 的概念,进而较全面地改进和推广了经典矩阵分列迭代法的收敛条件,特别是给出了著名的 Stein—Rosenberg定理,Varga 正则分列定理,Ostrowski—Reich 定理的推广,而且这些改进和推广形式都极易检验,便于应用。     

用压缩相似变换求正矩阵最大特征值的收敛条件

本文推广了 Brauer 的求正矩阵最大特征值的方法的收敛条件,并给出了一个收敛的压缩相似系数区间。     

广义严格对角占优矩阵与非奇M-矩阵的判定

根据不可约弱对角占优矩阵元素的特点,将复矩阵A的行元素划分为三个部分,并对每一部分元素的模求和得到三个值αi,βi,γi,通过比较由这三个值所构造出的hik和Hjk的大小给出了判断不可约矩阵A是广义严格对角占优矩阵的判别条件,并将其结果应用到非奇M 矩阵的判定上,推广了高益明等的主要结果·     

广义严格对角占优矩阵新的判定准则

In this paper we provide the new criteria for a strictly generalized diagonally dominant matrix, and it proves by an example that the results of this paper extend the results in[6]. In addition, we obtain the criteria of the nonsingular M-matrix.     

广义对角占优矩阵与M—矩阵的判定准则

广义对角占优矩阵与M—矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类。作者在文[1]中证明若A=(α_(ij))∈C~(n×n)为具有非零元素链对角占优阵或A满足:|α_(ii)‖α_(kk)|>Λ_iΛ_k,i,k∈N={1,…,n},则A为广义对角占优矩阵,detA≠0,揭示了文[3],[4]中detA≠0的共同本     

关于Gauss-Seidel迭代法的收敛准则

在文[1]的定理2中,给出了当 a=sum from(i=1)to n a(i)<1时,有 Gauss—Seidel 迭代法收敛.本文是在当 a=sum from(j=1)to n a(j)≥1的情形下,给出新的判别准则。它放宽了文[1]中定理2的判别条件。设线性方程组X=AX+b (1)存在唯一解 x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)~T,则(1)的 Gauss—Seided 迭代程序为:(2)本文的主要结果:     

SOR迭代法收敛性的判定

本文在[1～3]基础上,给出 SOR 迭代法更一般适用的收敛充分条件,并得到了误差估计式,对ω=1情况,改进了[1]的主要结果。     

Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛性的判定

§1 引言 解线代数方程组 AX=b 的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件是Jacobi迭代矩阵B=D(-1)(E F)的谱半径ρ(B)小于1,但验证这一充要条件需要求阵B的特征值,使用很不方便。因此促使人们去寻找使用方便、计算简单判定两迭代法收敛的充分条件。如大家所熟知,两迭代法收敛的一充分条件是:     

正线性方程组正解的判别

本文给出了正线性方程组正解的概念，给出了正线性方程组正解的若干判别方法     

论几类广义严格对角占优矩阵

1引言 设A=（a_η）∈Cm~(3n),若存在正对角阵D.使得AD为严格对角占优矩阵，则A称为广义严格对角占优矩阵，记作A∈SGDDM.