On the Behaviors of Hyperspace Topologies for Subspaces

For a topological space X we denote by CL(X) the collection of all nonempty closed subsets of X. Suppose we have a map T which assigns in some coherent way to every topological space X some topology T(X) on CL(X). In this paper we study continuity and inverse continuity of the map iA,X :(CL(A),T{A)) → (CL(X),T(X)) defined by iA,x(F) = F whenever F ∈CL(A), for various assignment T; in particular, for locally finite topology, upper Kuratowski topology, and Attouch-Wets topology, etc.     

K—半分层空间是闭映射的不变量

本文证明了：若Ｘ是Ｋ－半分层空间，ｆ是闭映射，则ｆ（Ｘ）是Ｋ－半分层空间，这一结果推广改进了Ｌｕｔｚｅｒ与高国士的有关结果。     

K-半分层空间的某些结果

本文中,我们证明了:(i)可数双拟K的K-半分层空间是分层空间;(ii)Frechet-K-半分层空间是分层空间;(i)和(ii)分别推广了Lutzer和Foged的结果,另外,我们用cs-网络刻划了K-半分层空间,从而表明,在现有的几类空间中,都可以用cs-网络替代K-网络,这样作的优点是序列比紧这一概念更为人所熟知。     

伪基与ω_μ-度量化

本文作为[1]的继续,讨论了ω_μ-度量化问题。作为文中主要定理的推论,推广了[1]中的主要结论。     

关于距离空间的某些推广

我们曾证得:若空间X是(1)、(2)的,则对每一开集U,可指定闭集列,使得对任一紧集,使且若开集开集,则(也可不要求)是闭集,但此时应加条件对每一n)。 于是我们导入定义如下:     

■_0-空间及其推广空间的距离化

在〔1〕中,E.Michael 引入了(?)_0-空间的概念,本文给出(?)_0-空间的几个度量化定理,推广了 Michael 的一些结果,并将(?)_0-空间在函数空间的性质也作了进一步的推广.拓扑空间 X 的子集族(?)是 X 的伪基,对 X 中任一紧子集 K 和开集 U,若 K(?)U,则(?)B∈(?),使得 K(?)B(?)U。正则的且有可数伪基的拓扑空间叫(?)_0-空间。     

关于某膨胀型映射的几个不动点定理

B.E.Rhoades在[1]中总结了若干类压缩型映射,并讨论了它们的不动点定理。本文对于某些压缩型映射给出了相应的膨胀型映射的定义,证明了它们的不动点存在定理,并讨论了不动点集的简单结构和不动点集势。     

几个ω_μ-度量化定理

本文给出几个ω_μ度量化定理。其中定理1是关于线性分层空间的ω_μ-度量化,线性分层空间是由 Vaughan 于1972年引入的,定理1给出了此空间类可 ω_μ-度量化的必充条件。定理1的推论是[1]中主要结果的推广。至于定理2,则是从另外一个角度,利用满足某些性质的非开集族来刻划 ω_μ-度量。本文所讨论的都是ω_μ-可加拓扑空间,而且是 T_3 的。ω_μ-表示规划的初始序数,(?)μ-表示ω_μ-的势,即(?)μ=|ω_μ|.定义1 拓扑空间 X 是ω_μ-可加的,若对开集族{G_α:α∈A},当|A|<(?)μ时,∩G_α     

关于k—半分层空间的度量化

本文将给出ｋ－半分层空间的若干度量化定理以及分导间和σ－空间的度量化定理。     

关于k－半分层空间的度量化

本文将给出ｋ－半分层空间的若干度量化定理以及分层空间和σ－空间的度量化定理．