初始时刻变化的微分方程的有界性

利用向量Lyapunov函数,研究了初始时刻变化的微分方程的有界性问题,并得到了相应的结果.     

CPML在空中核爆电磁脉冲三维数值模拟中的应用

在分析不同类型完全匹配层(PML,perfectl ymatched layer)特点的基础上,选用了卷积形式PML(CPML,convolutional perfectly matched layer)截断空中核爆电磁脉冲(NEMP,nuclear electromagnetic pulse)数值模拟的开放边界.从自由空间中电磁波的平面波解和分裂形式的PML出发,构造了未分裂形式的PML,应用付里叶变换的卷积定理,推导出三维旋转椭球-双曲正交坐标系下CPML介质中电磁场的迭代形式的离散方程.获得了很好的截断效果,展示了CPML在NEMP数值模拟中的应用前景.     

障碍问题中的梯度的局部可积性

推导二阶退化椭圆偏微分方程divA(x,▽u(x))=0的障碍问题的解的微商的局部可积性,此二阶退化椭圆方程需满足A(x,ξ)·ξ≥α | ξ| p,| A(x,ξ)|≤β(| ξ|+k(x))p-1,p＞1.     

脉冲交互集值微分系统的严格稳定性

将常微分系统的严格稳定的概念发展到脉冲交互集值微分系统,利用Lyapunov函数方法和比较原理,在较弱的条件下研究了脉冲交互集值微分系统的严格稳定性,并得到了相应的结果.     

一类具有连续偏差变元的二阶半线性微分方程的振动准则

考虑了一类具有连续偏差变元的二阶半线性微分方程,利用积分变换和广义Riccati变换,给出了此类方程的振动准则.     

空间拟正则映射理论与相关问题

分别给出空间拟正则映射与弱拟正则映射的三个定义,并证明了它们的等价性.介绍了(弱)拟正则映射研究的意义及发展历史,并提出了一些尚待研究解决的问题.     

脉冲微分方程的两度量实用稳定性

利用向量Lyapunov函数,研究了脉冲微分方程的两度量实用稳定性问题,通过实例对得到的稳定性的结论给予了验证.     

非齐次障碍问题很弱解的局部正则性

研究了二阶非齐次椭圆方程的障碍问题,给出其很弱解的定义,并利用Hodge分解等工具得到障碍问题很弱解的局部正则性结果。     

初始时刻不同的微分系统的稳定性准则

由于向量Lyapunov函数方法在确定初值问题微分系统的稳定性方面比纯量Lyapunov函数更有效,因此,本文利用向量Lyapunov函数方法研究了初始时刻不同的微分系统的稳定性与实用稳定性准则,并给出了一个简单的例子来说明向量Lyapunov函数的有效性.