对称矩阵特征值估计的某些进展

如果λ_1,…,λ_n是对称矩阵A的特征值,P. Tarazaga证明了|tr(A)/n-λ_i|≤[(n-1)/n(‖A‖_F~2-tr(A)~2/n)]~(1/2)对λ_i,i=1,…,n。本文中得到了一个等式成立的充分必要条件,由此给出一类特殊对称矩阵特征值的计算方法,而且证明了下面的定理:如果对称正定矩阵A仅有k个特征值大于或等于αtr(A),0<α<1,则tr(A)/‖A‖_F≥P_k(α)~(1/2),其中P_k(α)~(-1)=[1-(k-1)α]~2+(k-1)α~2,进而得到正定对称矩阵每一个特征值的上界估计。     

一类minimax问题的单纯形解法和凸二次规划解法

本文就实际工作中提出的一种特殊的minimax问题:不用引进附加变量,直接指明它们所等价的线性规划,论述了最优解的唯一性及非唯一性条件,且不用换基迭代,直接将最优解及最优值找出。并在它们有唯一最优解的情况下,给出了它们的凸二次规划解法。     

实半单纯Lie群的一类紧致齐性空间的共轭分类(续)

实半单纯李群的一类紧致齐性空间的共轭分类一文。以科研成果的简报形式发表于数学学报(1930年23卷上)。在美国出版的Mathematic revieω 82f:53061发表了H. Wu(Berkeley, calif)的评论文章。指出:“论文的简洁掩盖了它的特点,”“作者的分类问题是知道的”但Moore是通过线性代数群和它的抛物子群等较高深的工具,得到相同的结果的。而作者是直接利用李群和李代数的工具证明此结果的。相比之下,降低了问题的难度,故此本刊刊登该问题的全文。     

实半单纯 Lie 群的一类紧致齐性空间的共轭分类

<正> 本文是科研成果简报.设 G 是实半单纯 Lie 群,M 是 G 的具有非紧致根的真最大非半单纯子群,Mostow G.D.在[1]中证明了 G/M 是紧致齐性空间,且 M=G_*(H),其中 H 是 M 的根中的某个实对角元素.我们进一步推广了此结果,并解决了 Moore C.C.在[2]中提到的实半单纯 Lie 代数的边界子代数的共轭分类问题.     

问题探究反思——一堂研究课的探索与实践

1从误解开始在一堂数形结合的研究课上,我在黑板上写了这样两道题目:方程lgx=sinx和2x=x2根的个数分别是多少?由于这二个方程都是超越方程,不可能直接求解,学生很容易想到利用图形来解决这两个问题,于是,二位同学在黑板上作了如下解答:题1令y1=lgx,y2=sinx.则这两个函数图象的交点的横坐标即是方程的解.因此这两条曲线的交点的个数即为方程根的个数.如图1所示:方程(1)有1个解.图1图2题2令y1=2x,y2=x2,如图2,方程(2)有两个解.这二位同学的解答受到大部分同学的肯定,但也有少数同学提出了不同意见.我说这两道题的解答确实有问题.课堂上反对声…     

有向图存在Hamilton圈的必要条件

应用随机过程理论——马尔柯夫链,我们得到有向图存在Hamilton圈的必要条件。一个不可约有向图(?)=(V,E)具有周期d,|V|=n,V能分解成V=C_1+C_2+…+C_d且C_k,K=1,2,…,d,是不相交的非空循环类。如果|C_k|不等于n/d,那么有向图不是一个有向的Hamilton图。     

关于线性规划问题的非唯一性最优影子价格

本文讨论了线性规划问题非唯一的最优影子价格的存在条件和计算方法。并研究了原问题的最优解和对偶问题的最优影子价格的关系,当原问题有最优极方向时,它的最优解不一定是对偶问题的最优影子价格。     

非齐次线性方程组有解充要条件的讨论

关于ｎ个未知量ｍ个方程的非齐次线性方程组有解的充分必要条件，我们已有几个定理。在本文中，我们介绍二个新的定理和一种通过解齐次线性方程组而得到的新解法。     

一类min-max问题的初等解法

<正> 长江南水北调是经国务院批准的重点建设工程,实现此项工程,不仅可以解决北方用水问题,而且可以发展内河航运,使北煤南运,沟通水陆交通,其经济效益是很大的.而如何合理确定工程规模,无疑是个十分重要的问题.水利科学研究部门,根据1956年至1981年的水文资料,通过水量调节的初步试算,提出了第一期抽江500秒立米,过黄河50秒立米,第二期抽江700秒立米,过黄河200秒立米的工程规模方案.