关于Cpp单群

本文定出了所有的有限C_n单群,其中p是素数,p=2~σ3~β+1,α,β为非负整数.     

幂函数y＝x~(m/n)定义域的商榷

幂函数ｙ＝ｘ~(ｍ/ｎ)定义域的商榷陈重穆一般教材认为幂函数ｙ一。号，ｎ为奇数时，它的定义域是实数集Ｒ，这值得商榷．１定义要恰当（ｗｅｌｌｄｅｆｉｎｅ）或要确定，即定义企述中．虽有不确定因素，但结果是确定的，不会产生歧义．有理数实际上是“类”的集合，常用...     

关于非交换体的一个问题

我们熟知,一个交换体K上的每一个n次多项式在K内最多有n个不同的根,但是对于一个非交换体F,在F上的n次多项式在F内就可能有多于n个的根.例如四元数体Q上的多项式 x~2 1 (1)在Q内便有根i、j、k。事实上,多项式(1)在Q内有无限多个根。 于是我们就会提出这样的问题:是不是每一个非交换体F上都存在着这样的多项式使得它在F内根的个数超过它的次     

群上的群运算

设f(x,y)为群G上的一个“字”,于是xoy=(x,y)为G的一代数运算。本文得到,若G有有限方指数n,则G对“o”:xoy=(x~rky~r)~s成群,其中rc≡1(mod n);求出了幂零类为2的群的全部成群运算;证明了群G上所有成群运算成功一个含幺半群。     

关于Hall子群的个数

本文给出了Sylow子群的个数及π-可解群中的π-Hall子群个数的刻划,改进了Sylow定理及Hall定理.     

数论上的一个问题

令S是关于模m的完全余数系T的一个子集,如果对α∈T,同余式x+y≡α(m)(1)在S内有解(即x,y∈S而使(1)成立),那末我们就说S能表α,如果S能表T内的任一元,那末就叫S是T的陪集或者以m为模的陪集。设已知S含s个数,我们的问题是:含s个数的陪集有多少?这篇短文解决了s≥[m/2]时     

Huppert定理的一个注记

本文证明了: 定理1(Inagaki定理的推广)设有限群G有p-补H,即G=PH,其中P为G的p-Sylow子群,H为G的p′-Hall子群。如果Г_k(P)G,Г_l(H),k≥2,l≥1,则G~(k+l-3)为p-幂零。定理2 (Peng定理的推广)设有限群G的Г_i(G)为π-直可分,则G的每一π-Hall子群H均有Г_1(H)G。     

内∑群

<正> 根据子群的特性来研究原群的性质无疑是群论的一个重要方面.我们考虑这样的问题:设已给群论性质∑,如果 G 的每一真子群都具有性质∑,那么群 G 若何呢?当∑为正常且 G 非交换时,我们已知 G 是 Hamilton 群.正常性是群的一种相对性质,即与包含它的群有关.现设∑是群的一个绝对性质,即一群之是否具有性质∑仅由该群本身所决定.具有性质∑的群简称∑群.     

关于群的定义

1.引言虽然一个阿柏尔(Abel)羣常常定义为一个满足交换律的羣,然而这并不排斥用别的方式或条件来定义它。事实上,设G是一个非空的集合,在它里面定义了一个叫做乘法的运算且满足条件: 1)ab∈G,a,b为G的任意元; 2)a(bc)=(ac)b,a,b,c为G的任意元; 3)ax=b与ya=b对于G内任意的a,b都在G内有解。则我们不难证明G是阿柏尔羣,至于一个阿柏尔羣显然满足上述条件,这就是说我们可以利用条件1),2)与3)去定义一个阿柏尔羣。     

代数闭域与实闭域的某些性质

本文探讨域与其真子域同构的一般条件。但问题并未最后解决,不过对代数闭域及实闭域获得了某些结果。同时还得出了一个例子,说明Bernstein关于集合等势的定理对于域的同构来说一般不成立.本文是在《体与真子体同构》(严栋开,1963年重庆市数学会报告资料)一文的启发下完成的。 下面凡未指明对某一域的超越元,都是对于所讨论域所含的素域而言。 命题1.一个代数闭域P能有某真子域Q与它同构的充分及必要条件是P含有无限多个独立超越元。 证明.先证必要性。若P只含有限多个独立超越元,令