关于限制李超代数的分解

代数$A$ 称为不可分解的,如果 $A$ 不能分解成理想的直和.文中将证明满足$C(L_{\bar{0}})=C(L)=\{0\}$的限制李超代数能够分解成不可分解限制理想的直和,这种分解在不计理想次序的前提下是唯一的.而且还证明了限制李超代数的一些结果.     

限制李超代数p-理想与其Frattini p-理想紧密联系的性质

对限制李超代数的一些p-理想与Frattini p-理想紧密联系的性质进行了讨论,给出p-基本限制李超代数和E-p-限制李超代数的一些结果,证明L是E-p-限制李超代数当且仅当L/φp(L)是p-基本的,研究了p-理想Ep(L)(其中Ep(L)是含于一切满足L/A是p-基本的所有p-理想A的交),描述限制李超代数的Frattini p-理想和某些p-理想之间的关系.     

关于p可解限制李超代数

本给出了p可解限制李超代数的一些性质和它们可换的几个充分条件，同时，得到了关于限制李超代数的限制超导子与特征阶化理想的一些结果。     

限制李三系的可换性

Hodge和Parshall在文[On the representation theory of Lie triple systems, Trans Amer Math Soc, 2002, 354(11):4359-4391]中指出,若(T,(-)[p])是有限维限制李三系且(-)[p]:T→T是单射,则T是可交换的.但是,这个结论是不正确的.作者证明了它在代数闭域上是成立的,同时,给出了限制李三系可交换的一些条件,并刻画了限制李三系的p-映射和半单元的一些性质.     

Jordan李代数的分解与Frattini理论

证明了中心为零的Jordan李代数能够分解成不可分解理想的直和,这种分解在不计理想次序的前提下是唯一的,并运用Jordan李代数的Engel定理,得到了Jordan李代数的Frattini子代数的若干性质和幂零Jordan李代数的几个判定方法.     

限制莱布尼兹代数的性质

本文研究了限制莱布尼兹代数的一些性质.首先给出了限制莱布尼兹代数的定义,其次得到了p-映射的性质,最后确定了莱布尼兹代数的Cartan分解.     

李超代数与Frobenius代数

利用限制李超代数的新定义,给出了李超代数的p-包络的一些相关结果,并将李代数中表示理论的一些结果推广到李超代数上,进而研究了限制李超代数与Frobenius代数的关系．     

限制pre-李代数

研究限制pre-李代数的结构,给出了限制pre-李代数和可限制pre-李代数的定义,得到了限制pre-李代数的p-映射性质和可限制pre-李代数的性质,还讨论了带有半单元的限制pre-李代数及拟环面限制pre-李代数和分解唯一性定理.     

Heisenberg超代数的导子代数

以Heisenberg超代数H的导子在基底上的表示矩阵为工具, 得到了关于复数域 C上的有限维Heisenberg超代数H的导子代数和全形的结论: H的导子代数Der H是单完备的李超代数, 而H的全形h(H)不是完备李超代数.     

Leibniz代数的通用包络代数

把李代数通用包络代数的性质推广到Leibniz代数, 给出了Leibniz代数L的通用包络代数U(L)的定义, 并利用该定义得到了U(L)的生成元集, 确定了U(L)的唯一性定理和U(L)模结构定理, 证明了通用包络代数U(L)的存在性.