On Exactly m Times Covering Systems

ＯｎＥｘａｃｔｌｙｍＴｉｍｅｓＣｏｖｅｒｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓＣｈｅｎＹｏｎｇｇａｏ（陈永高）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＰｅｋｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１００８７１）ＣｏｉｎｍｕｎｉｃａｔｅｄｂｙＰａｎＣｈｅｎｇｂｉａｏＲｅｃｅｉｖ...     

关于有限群的基

设G为乘法群,B为G的子集,h为不小于2的整数,B^h为B中h各元素之积所成的集合。若B^h=G,则称B为G的阶为h的基。本文证明了如下结论：若G为n阶群,则存在G的子集B,使得B^h=G,|B|≤h(1-(1/h))^1/h(nlogn)^1/h+o(n)^1/h),其中|B|为子集B的基数。     

某些Ruzsa数$R_m$的新上界

For A ■ Z m and n ∈ Z m ,let σ A (n) be the number of solutions of equation n = x + y,x,y ∈ A.Given a positive integer m,let R m be the least positive integer r such that there exists a set A ■ Z m with A + A = Z m and σ A (n) ≤ r.Recently,Chen Yonggao proved that all R m ≤ 288.In this paper,we obtain new upper bounds of some special type R kp 2 .     

关于Beatty序列的加法

设［ｘ］表示ｘ的整数部分,Ａｘ（α）＝｛［αｎ］：ｎ∈Ｎ,αｎ≤ｘ｝,Ａｘ（β）＝｛［βｎ］：ｎ∈Ｎ,βｎ≤ｘ｝．作者给出了｜Ａｘ（α）＋Ａｙ（β）｜的估计式．     

Pell方程组x￣2—2y￣2＝1和y￣2—Dz￣2＝4的公解

本文证明了当Ｄ（ｍｏｄ１２）且Ｄ为不超过６个不同的奇素数之积时，除了Ｄ为３×５×７×１１×１７×５７７及１７×１９×２９×４１×５９×５７７外，题中不定方程组仅有平凡解ｚ＝０；当Ｄ≡—１（ｍｏｄ１２）且Ｄ为不超过３个不同的奇素数之积时，除了Ｄ＝７×５，２９×４１×２３９外，题中不定方程组仅有平凡解ｚ＝０．     

算术级数中的无平方因子数

给出了算术级数中不大于x的无平方因子数的一个上界估计,并由此给出了算术级数中最小的无平方因子数的明确的上界.应用到二元一次不定方程中,证明了对(a,b)=1,a>b>0,当n≥4000a3/2b·2v(a) v(b),(n,ab)=1时,存在无平方因子数u,v,使得n=au bv,其中v(a),v(b)分别为a,b的不同素因子的个数.我们猜测,对(a,b)=1,a>b>0,总有C(a,b),使得当n≥C(a,b)且2nab,(n,ab)=1时,存在奇素数p,q,满足n=ap bq.Goldbach猜想是其特例,即:a=b=1.     

关于丢番图逼近中的一个猜想(Ⅰ)

对猜想:对于任给的n个正整数 a_1,a_2,…,a_n,总存在一个实数 x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的 n 个正数 a_1,a_2,…,a_n,总存在n个整数 k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,对任给的i,j∈{1,2,…,n}成立、并且对更一般的猜想作了一些研究,给出了n=2,3 时的证明,其方法较以前完全不同.     

On Infinite Disjoint Congruence Covering Systems

In this paper we show that for any α∈(0,l] there exists an infinite disjoint covering system {a1(modni)}i=1∞ such that     

直径为d的n阶树的谱半径

二分图的特征值在量子化学中有意义，因此研究其图论性质和其特征值间的关系是有背景的，设Pd＋1（[d＋2/2],n-d-1,Pd＋1（[d＋4/2],n-d-1）分别为路Pd＋1的第[d＋2/2]和第[d＋4/2]个顶点上接出n-d-1条悬挂边所得到的树，本文证明了：若把所有直径为d（d≥1）的n阶树按其最大特征值从大到小的顺序排列，则排在前两位的依次是Pd＋1（[d＋2/2],n-d-1,Pd＋1（[d＋4/2],n-d-1） 。     

关于完全欧拉数

给出了形如3kp(k≥1,p为奇素数)的数为完全欧拉数的一般判别法,指出目前已知的所有判别法都是它的推论,并且发现Iannucci等人给出的6个判别法有4个是无用的.