一类非线性奇摄动方程的渐近解

讨论了一类二阶弱非线性常微分方程,利用Lindstedt-Poincare法,引入参量变换,消去形式解中出现的长期项,得到了解的一阶一致有效的渐近展开式.再用多重尺度法,引入多个变量尺度,把原常微分方程转化为几个相应的偏微分方程,再根据不出现长期项的原则,构造了解的渐近展开式.最后,比较了上述两种方法得到的解的展开式,得到了相同的结果.     

激光脉冲放大器增益通量耦合系统解

研究了一个激光脉冲放大器增益通量系统解的问题.首先讨论了较一般的系统, 然后引入一个同伦映射.再利用映射的性质, 引进一个人工参数, 将求解非线性问题转化为求解一系列线性问题.再逐次地求出对应的线性问题的解, 最后得到了原模型解的近似展开式.可以看出, 同伦映射方法是一个解析的方法.它是通过函数的解析运算并用初等函数来表达近似解,其不同于用离散数值运算的数值计算方法.因此通过同伦映射解, 还可以对它继续进行解析运算, 从而可以进行微分和积分等运算来得到与激光脉冲放大器增益通量相关的其他物理量的性态.     

关于p—级数敛散性的又一证明

在级数的学习中，常常会用到户一级数：的敛散性来讨论一些级数的敛散性，一般教科书常是利用广义积分来判定p—级数的敛散性，本文主要介绍利用几何级数来判定P—级数的敛散性的一个方法。众所周知，几何级数（等比级数）当I引wtl时收敛，当卜后1时发散。为讨论产一级数的敛散性，需要下面的一个结论。命题设（。，）为递减的正项数列，那末级数2。，；与】Zn。。。。同敛散。证明设S，；和。，，；分别是级数2。。与2Zn。。。。的部分和，即如果也。，；收敛，则由（3）的第一个不等式可知｛A。｝单调增且有上界，从而AiZ’”a，。收…     

置换空间PxXn的两个性质

在本文中，我们主要给出弱一致凸在（ＰｘＸｎ）中和强光滑性（Ｆｒｅｃｈｅｒ可微）在ＰｘＸｎ中的特征。     

二次曲面的截面面积公式

一般二次曲面被任一平面所截得的截痕一定是椭圆．通过构造Lagrange函数求条件极值的方法。可得有心二次柱面被过原点平面所截得的椭圆面积公式．据此并结合空间解析几何理论,将一般二次曲面的平面截痕视作其射影柱面与该平面的截痕,进而可得一般二次曲面被任一平面截得的平面域的面积公式．     

具有边界摄动的抛物型方程的可解性

本文研究了具有边界摄动的抛物型方程.利用可解性的讨论,得到了原问题的摄动解.     

一类时滞反应扩散奇摄动问题的渐近解

研究了一类非线性时滞反应扩散系统奇摄动问题.在适当的条件下,首先求出了问题的外部解；其次,利用伸长变换方法,构造了问题的形式渐近解；最后利用微分不等式理论,证明了问题解的一致有效性.     

一类燃烧奇摄动问题的渐近估计

讨论了一类燃烧问题.利用微分不等式理论,证明了问题解的存在性,并得到了解的渐近估计.     

“π”型双频负折射率超材料

基于有效媒质理论,设计了一种"π"型光频段电磁超材料.仿真结果表明,这种超材料能够在550.4THz和577.8THz 2个频率附近产生谐振,并且在谐振频率附近样品的介电常数和磁导率同时为负值;通过将"π"型单元排列成楔形结构,验证了电磁超材料的负折射性能;进一步的研究证实,这种超材料的电磁响应与前后"π"型结构之间的旋转角度密切相关.另外,这种"π"型电磁超材料具有较低的能量损耗,弥补了其他渔网结构损耗高的缺陷,同时也为设计可见光频段的多频电磁超材料提供了一种新模型.     

置换空间PxXn中的Hahn-Banach光滑性

本文中我们给出了置换空间PxXn（弱）Hahn-Banach光滑性提升性质，它们是lp(Xn)中相应结果的推广(1＜p＜∞)。