挖掘潜在的对称性解数学题

对称思想是研究数学问题常用的思想方法,运用对称思想去分析思考问题,常可获得出人意料的简捷明快的解法,对此许多书刊杂志都有文章研究过,但是,有些问题的对称性并不是那么直观(需要人为地添加构造),这里如能围绕对称展开联想性思维,亦常能在纷繁的困惑中获得简捷的突破,这样更有利于发展学生的思维能力,开拓其创新精神,同时使学生在对称美中激发学习数学,研究数学的兴趣,本文试举几例,对此作出一点尝试。     

巧避非必求的成份

在数学解题过程中,往往有些步骤和环节并不是非有不可的,这些可称作“非必求的成份。”解题时应尽量减少非必求的成份,这样不仅可以避免因数据众多、头绪纷繁而出现的错误,而且可以省时省力,提高解题速度,甚至还可以解决一些初看似乎无法解决的问题,达到化难为易,化繁为简的目的。下面试举例具体地说明之例1 已知直角三角形的面积等于504cm~2,而勾股之差等于47cm,求它的弦长。解:设勾、股之分别为xcm、ycm,依题意有     

学习等比性质五注意

等比性质是一个十分重要而又用途极广的定理.在学习中要注意以下几点:一、注意性质的条件等比性质的条件是在题设的一串相等的比中,各分母之和不能为零,如果忽视这一点,可能造成不完整或不合理的解答.     

课外练习

初一年级1.已知a +b =1a+ 1b≠ 0 ,试求出 (ab) 2 0 0 3 的值 .( )2 .设A△B =AB +A +B ,如 2△ 3 =2× 3 + 2+ 3 =11.(1)求 [(1△ 9)△ 9]△ 9;(2 )求 (… ((1△ 9)△ 9)…△ 9)3 .观察下列图形 :根据①、②、③图的规律 ,图④中三角形的个数是多少 ?初二年级1.已知a,b ,c为整数 ,且满足a2 +b2 +c2 =1,a(1b+ 1c) +b(1a+ 1c) +c(1a+ 1b) =-3 ,求a+b +c的值2 .如图 ,八个点处各写一个数字 ,已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数 ,则代数式a +b +c +d -12 (e + f +g +h)a +b +c +d -13 (e + f +g +h)的值…     

学习勾股定理六注意

勾股定理是平面几何中的重要定理,其应用极其广泛,在应用勾股定理时,要注意以下几点: 一、要注意正确使用勾股定理例1 在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,a=1,b=√3,求c.     

根与系数关系应用中的几个误区

一元二次方程根与系数的关系是初中代数的一个重点,也是命题者设计“误区”的热点.许多同学由于概念不清,思路不周密,常走入“误区”.为了帮助同学们避开“误区”,现归纳分析如下:     

若4ab=4a~2 9b~2且a、b为正数

不少的资料上都有这样一道题: 若4ab=4a~2 9b~2,且a、b为正数,求证lg(2a 3b)/r=1/2(lga lgb)。同时还给出了如下的解答。请同学们认真审查一下,看有没有错误,并指出错在哪里?然后再看答案。解法1 ∵4ab=4a~2 9b~2,∴4a~2 12ab 9b~2=16ab,即(2a十3b)~2=16ab。便有2a 3b=4ab~(1/2),从而有(2a 3b)/4=ab~(1/2),故得lg(2a 3b)/4=1/2(lga lgb)。解法2 假定lg(2a 3b)/4=1/2(lga lgb)成立     

中考综合题及其求解策略

所谓综合题,是指涉及的数学知识比较广泛,运算、论证、作图等比较复杂,需要灵活运用多方面的数学知识和熟练地技能技巧才能解答的问题.综合题不等于难题,有些竞赛题需要用某种特殊解法,但涉及的知识并不多,不能称为综合题.我们这里所谈的综合题,相当于中考试卷中的最后几道题.     

固化剂改良土在堤防道路施工中的应用

固化剂改良土是近年发展起来的一种筑路新技术,并已在国内外某些公路工程中得到了应用,但在国内水利行业的堤防道路修筑中还未有运用。在固化剂改良土应用过程中,由于固化剂的种类、配比掺量、施工工艺等对成路质量有着很大影响,本文因此结合本市堤防道路特点,拟在深入研究固化剂改良土工程性质的基础上,开展堤防道路试验段施工,为该技术在水利行业的推广应用奠定了基础。     

巧思妙解中考题

许多中考题,解法比较灵活,有循规蹈矩的“正宗”解法,也有别出心裁的巧解.在解中考题时,如何较快地进行巧思,发现它的妙解呢?我们可以引导学生从以下六个方面入手.1实验操作例1(河北省中考题)小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm.图1图2解析本题的一般解法是从寻找线段间的数量关系来思考:不妨设重叠部分长为xcm,则矩形的长为(2x+1)cm,则展开后,两条折痕左右两侧长分别为xcm,则两条折痕之间的距离为1cm.其实我们只要动手按步骤实际操作一下,无需象上面那样去进行复杂的思考,就可快速发现问题的答案为1cm.图3例2(江苏省泰州市中考题)如图3,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5,则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个解析这是一道选择题中的压轴题,难度较大,得分率较低,许多考生不能从题目中挖掘隐含条件而“小题大做”、“小题繁做”,甚至有考生(考后调查表明)是在“...