实二次域类数的一个同余式

在这篇短文里,我们要证明定理设p是一个奇素数.以h表实二次域Q(p~(1/2)的类数,而以表Q(p~(1/2))的基本单位,共中t,u是有理整数,Q是有理数域.则我们有同余式     

实二次无理数连分数展开式周期的长度

<正> §1.引言与结果 对无平方因子正整数D>1,命为简单连分数展开式周期的长度,J.H.E.Cohn证明了~~     

广义黎曼猜想下的一类实二次域(英文)

本文在广义黎曼猜想成立的前提下,给出了一类类数大于1的实二次域K=Q(d~(1/2)).     

一个基于Schnorr算法的保密投票方案

根据Schnorr算法提出了一种电子投票方案．该方案的特点是：投票不可抵赖；投票不可伪造；私钥由投票人本人自行保管；投票人的态度保密，即投票主持人只知道电子选票中的赞成、反对或弃权的票数，但不知道各投票人的态度．因此适合于一个组织的最终决策方案．     

类数为1的实二次域

H.Hasse等人在[1]、[2]中証明: 定理1.設素数p=4n~2 1,n>1,如n不是素数,則实二次域Q(p~(1/2))的类数h(p)>1。我們在[3]中,对H.Hasse在[1]所提出的問题給了一个完滿的解答,其中有一个推論包括了定理1。定理2.設素数p=4n~2 1,n>1,則实二次域Q(p~(1/2))的类数h(p)=1的充要条件是     

连分数与类数及其他

本文用连分数给出虚二次域的类数公式,见文中的定理4.结合Hirzebruch和zagier的结果(定理5),就完全了用连分数给出虚二次域的类数公式的结果.另外还讨论了一类虚二次域类数的可除性,即有 定理6.设l,q均为正整数,且q≥2.如0>△=1-4q^l为无平方因子整数,则l除尽虚二次域(Q(△^1/2)的类数. 文献[6]中,用了代数几何方法证明了当l为奇素数时的情形,本文只用初等方法.最后,文中给出了一个实二次域类数的初等公式.     

实二次域的Kronecker极限公式(Ⅰ)

本文得到实二次域的带Dirichlet特征的Kronecker极限公式,再利用Dedekind η函数的结果,得出 定理。设素数p=4n²+1(n>2)使实二次域Q(P^1/2)的类数为1,则虚二次域(Q(-4p)^1/2)的类数为2n+4(-1)^(n-1)/2。     

TRANSLATION OF DEDEKIND η FUNCTION

In this paper, we have proved an explicit translational formula of Dedekind η function.