1624号问题的研究

1 问题的提出 《数学通报》2006年7月1624号问题:若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2 +…+an=s,求证:1/a13(a2+a3+…+an)+1/a23(a1+a3+…+an)+…+1/an3(a1+a2+…+an-1)≥n5/s4(n-1).(1) 在2008年,罗邦华老师[1]利用一个不等式引理给出(1)证明,并将其结果进行了推广:若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2+…+an=s,|P|≥2,则n∑i=1 1/api(s-ai)≥np+2/sp+1(n-1).(2) 在2010年,翁利帅老师[2]分别利用构造不等式和函数凹凸性给出(1)的两种证明,并将(2)的条件| P |≥2再次推广到P∈(-∞,-1]U[0,+∞),(2)仍成立,但其推广证明较为复杂且在文中结语写:在推广过程中留下一点遗憾,未能对P∈(-1,0)的情况作出进一步的探究,望能与各位同行共同完善之.     

一阶中立型时滞差分方程振动的充分必要条件

研究了一阶常系数中立型时滞差分方程A[x(n)-px(n-τ)]+qx(n-σ)=0的振动性.通过构造若干适当的函数,分别得到了在01两种情况下该方程的一切解振动的充分必要条件.     

一类具有时滞的急慢性丙型肝炎传染病模型的动力学分析

依据丙型肝炎的传播特征,建立了一类具有潜伏期时滞的传染病模型。计算了系统的控制再生数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性。当时滞为零时,利用Routh-Hurwitz判据证明了平衡点的局部渐近稳定性;当时滞大于零时,运用Lyapunov-Lasalle不变原理证明了无病平衡点是全局渐近稳定的,并证明了地方病平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性。最后通过敏感性分析给出了疾病控制的策略。研究结果表明：提高医疗服务质量和疾病筛查率可以有效地控制丙型肝炎的传播。     

考虑疫苗接种和失效的疟疾传播动力学建模与分析

针对疟疾疫苗在疟疾传播方面的实际问题,构建了一个具有疫苗接种和失效的疟疾传播动力学模型,并计算了该模型的控制再生数R_c.给出了该模型的无疟疾平衡点和疟疾平衡点关于R。的存在性条件.利用Lyapunov函数法结合广义的Lyapunov-LaSalle定理,建立了无疟疾平衡点和疟疾平衡点关于R_c的全局渐近稳定的充分必要条件.     

推进信息化进程的有力保障——谈信息安全测评认证

随着全球信息化的发展,信息技术已经成为应用面最广、渗透性最强的战略性技术。信息安全产品和信息系统固有的敏感性和特殊性,直接影响着国家的安全利益和经济利益。各国政府纷纷采取颁布标准,实行测评和认证制度等方式,对信息安全产品的研制、生产、销售、使用和进出口实行严格、有效的管理。我国面临着信息化的发展机遇,发展与安全是我国信息化过程中必须考虑的战略问题。由于我国信息基础设施中的大部分设备依赖进口,信息安全产业刚刚起步,致使国外信息安全产品未经严格检验就进入我国,直接威胁我国的经济安全和信息安全,严重制约了我国信息安全产业的发展,与我国的政治经济发展极不相称。因此,大力开展信息安全测评认证工作,对各类信息技术、信息系统、信息安全产品以及信息安全服务的安全性实施公证的评价,提高信息行业的安全性,是推进我国信息化进程的有利保障。     

自然数方幂和的通项公式

用初等方法证明sum from i=1 to n i2k+1为n2(n+1)2与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,sum from i=1 to ni2k为n(n+1)(2n+1)与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,提出关于上述公式系数符号的一个猜想.     

微生物絮凝的时滞动力学模型与理论分析北大核心

基于微生物连续培养与絮凝等实际问题,利用微分方程相关理论,构建了一类具有时间滞后的微分方程动力学模型.模型中的时间滞后刻画了培养皿中微生物对于连续供给的营养物质的吸收、转化过程中客观存在的滞后因素.边界平衡点的存在性与稳定性揭示了培养皿中,连续培养的微生物浓度,随着时间的推移,将趋近于零.另一方面,正平衡点的存在性与稳定性揭示了培养皿中,连续培养的微生物浓度、营养物质浓度、絮凝剂浓度,随着时间的推移,将分别趋近于常数,即培养皿中微生物连续收集的可行性.     

丙型肝炎病毒感染流行病学模型的全局动态

主要研究了具有标准发生率的丙型肝炎流行病动力学模型.通过构造适当的Lyapunov函数,得到模型无病平衡点的全局稳定性以及特定条件下地方病平衡点的全局稳定性,即如果R₀≤1,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R₀>1且μ=0,则地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

关于数列{n√an}的不等式

研究一类正项数列{n√an},给出其一系列不等式,改进和推广了Minc—Sathre不等式及现有的结果．     

信息系统安全测评五人谈

物理世界中，人们需要对高速公路、隧道、交通枢纽进行监测、对各色车辆实话年检，以保障鲜活、健康的城市脉畅通无阻。而网络环境中高速发展的“信息高速公路”也同样需要“保安全”、“促发展”——“对信息系统进行安全测评”是解决这一问题的重要手段。 面对强烈的社会需求，上海市政府58号令发布的《上海市公共信息系统安全测评管理办法》于2006年7月1日起正式施行。行为先行者，上海党政机关、交通、社保、医疗卫生、金融服务等163家公共事业单位，将在二年内全面进行“信息系统安全测评”，从而使其信息系统建设达到“世界发达国家、中心城市的先进水平”！[编者按]