求解偏微分方程的卷积迭代方法

偏微分方程的数值求解是数学中长期存在的挑战。本文基于偏微分方程的差分格式提出了一种卷积迭代求解方法。该方法以偏微分方程的差分格式为基础构造卷积迭代格式并提取卷积核，通过卷积核扫描数值解图像的方式逼近偏微分方程的解。本文方法直接在数值解图像上进行卷积迭代，从而替代了传统数值方法求解离散线性方程组的过程。针对定常以及非定常的偏微分方程的不同数值格式分别提出了卷积迭代求解算法。数值算例表明，卷积迭代方法在GPU上求解大规模问题的效率优于传统ADI算法等。本文方法实施简洁、能够求解高维及非线性的偏微分方程问题且保持差分格式的理论精度。     

电场调制FeCoSi/PZT驱动器磁性研究

采用射频磁控共溅射方法在玻璃衬底上制备了具有面内单轴各向异性的FeCoSi磁性薄膜。使FeCoSi磁性薄膜初始易磁化方向(称为初始易轴)与PZT驱动器应力方向(长轴方向)平行进行粘接得到FeCoSi/PZT驱动器异质结,用于研究通过电场来调制磁性薄膜的磁矩转动及各向异性场的场强,并利用微聚焦磁光克尔效应测量了不同电压下FeCoSi磁性薄膜初始难磁化方向(称为初始难轴)的磁滞回线。结果表明:当给PZT驱动器施加正电压时,异质结在张应力的作用下薄膜的易磁化方向保持不变,但各向异性场变大,各向异性场随电压的变化关系约为0.12Oe/V,从而实现了电场对各向异性场场强的调制;当给PZT驱动器施加负电压时,异质结在压应力的作用下使磁矩偏离初始易轴,而磁矩从初始易轴方向转到初始难轴方向所需施加的电压为-80V,从而实现了电场对磁性薄膜磁矩转动的调制。文中实现的通过电场对FeCoSi磁性薄膜磁矩转动和各向异性场的调制有望在低功耗微波器件中得到应用。     

罗茨鼓风机模态综合法动态特性分析

基于有限元模态综合方法分析了罗茨鼓风机整体动态特性,推导了子结构固定界面模态综合计算公式。以SSR125H型三叶转子罗茨鼓风机为例,采用SolidWorks软件绘制子结构与整机实体模型,建立了ANSYS四面体单元模型,通过数值仿真得到了固有频率与固有振型。通过整机模态分析,能够全面了解风机的动态特性,预知结构设计的薄弱环节,为减振降噪与结构改型提供理论依据。     

模糊Lagrange插值及其误差分析

本文基于LR模糊插值基函数,构造了模糊数值函数的Lagrange插值公式,并对模糊插值余项进行了分析。两个数值算例表明,我们所建的插值方法是有效的。     

改进PINNs方法求解边界层对流占优扩散方程

针对物理信息神经网络(PINNs)在求解边界层附近存在剧烈梯度变化的对流占优扩散方程时无法得到足够精度的问题，本文提出一种具有参数渐进思想的神经网络求解方法。该方法首先近似大扩散参数方程的光滑解，然后逐步减小扩散参数并将大扩散参数下的网络最优参数作为小扩散参数神经网络的初始值进行训练，通过参数循环反复优化物理信息神经网络，提高神经网络的表征能力，从而提升物理信息神经网络逼近对流占优扩散问题的求解精度，最后获得小扩散参数的高精度奇异解。经过对本文方法与PINNs以及gPINNs方法在精度和收敛效率方面的对比分析表明，本文方法在未知边界层位置条件下，能够高效地近似对流占优扩散方程的大梯度解，实现10^-3量级的精度。同时，本文方法在收敛速度和稳定性方面比PINNs和gPINNs具有更好的优势和性能。     

二阶模糊线性微分方程边值问题的模糊近似解

讨论了二阶模糊线性微分方程边值问题{y"+p(t)y'+q(t)y=g(t),t∈[a,b],t∈[a,b]y(a)=(a),y(b)=(β),(α),(β)∈E1的模糊近似解,即利用配置法将微分方程转化为函数线性方程组,针对其系数函数的符号的不同,通过计算函数线性方程组获得了原模糊微分方程的模糊近似解.     

输电线路雷击故障行波记录装置研究

详细介绍了输电线路雷击故障行波记录装置的组成与监测原理,结合现场的应用结果,指出该装置的监测结果可对输电线路跳闸原因的准确分析、雷击故障的原因识别等提供直接可靠的数据资源。     

基于深度神经网络的复杂区域偏微分方程求解

基于深度神经网络求解复杂区域的椭圆型偏微分方程,通过实现深度前馈人工神经网络,构造合适的损失函数和神经网络求解策略,并且提出针对椭圆型偏微分方程的精确、有效的策略和数值方法.该方法只需要在边界和内部上分别选取少量样本点作为训练集,经过迭代学习神经网络的参数使其逼近椭圆型偏微分方程的解.与传统数值方法相比,本方法具有无网格特点,无需生成计算网格,便于处理任意复杂区域问题.数值算例表明此方法可以求解具有复杂区域的微分方程问题且具有较好的数值精度.     

一种实现矩阵满秩分解的简单方法

利用矩阵初等行变换不改变矩阵列向量组线性关系的性质,以及矩阵的Hermite标准形,给出了一种只通过初等行变换可求得矩阵满秩分解的简单方法.     

一类数值积分的中点公式及其误差分析

对一类数值积分的中点公式进行校正,并建立了复化的中点公式和复化的校正中点公式.对各个公式的截断误差和收敛性进行分析,实例表明,该算法在精度上明显优于原有公式.