二阶周期系数线性微分方程组零解稳定性的充要条件

一、引言考虑方程组 x=A(t)x, (1) 其中A(t)连续,且A(t ω)≡A(t),t∈R,ω>0常数,对于方程(1)之零解的稳定问题,在理论上早已由     

大系统的平稳振荡

本文利用Flouquet理论、李雅普诺夫函数及系统分解理论讨论了大系统的平稳振荡问题,得到了大系统存在平稳振荡的几个充要条件。     

NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF RICCATI'S EQUATION WITH PERIODIC COEFFICIENTS

In this paper, the concept of generalized ω-periodic solution is given for Riccati's equationy'=a(t)y~2 b(t)y c(t)with perriodic coefficients, the relation between generalized ω-periodicsolutions and the characteristic numbers of system x'_1=c(t)x_2, x'_2=-a(t)x_1-b(t)x_2 is indicated, andseveral necessary and sufficient conditions are given using the coefficients. Moreover, in the case of a(t)without zero, the relation between the number of continuous ω-periodic solutions of y'=a(t)y~2 b(t)y c(t) δand the parameter δ is given; thus the problem on the existence of continuous ω-periodic.solutions is basically solved.     

时滞周期系统周期解的存在性

文献[1]利用辅助函数及不动点定理讨论了时滞周期系统周期解的存在性,给出了几个充分性判别准则,在这些准则中都要求辅助函数定正、凸且具有无穷小上界,本文试图利用两个辅助函数和不动点定理对系统(1)进行讨论,得到了     

具有无界分段常矩阵的三阶微分方程及其扰动方程的指数

关于对具有分段常矩阵的微分方程的研究,等人在文献[1]—[5]中给出了一些重要结果,文献[1]—[3]主要研究了有界情形,文献[4]、[5]研究了二阶无界分段常矩阵情形.本文将讨论三阶无界分段常矩阵情形,给出了其解的指数的上、下界和具有上、下界指数的解的存在性;最后还研究了其扰动方程的解的指数.     

高维非自治常微分系统和泛函微分系统的平稳振荡

本文首先引进高维非自治常微分周期系统的强非常稳定的概念,避免了使用Lasalle平稳振荡定理中难于验证的“系统有一个有界解”的条件,建立了一个一般性的、简便的平稳振荡定理。并将此有效地运用到复杂的泛函微分周期系统,获得一些较好结果。     

在N_2区域内O一曲线的唯一性

当研究微分方程在奇点附近积分曲线的几何拓扑结构时,经常引入例外方向,从而发生Frommer法域内积分曲线分布的不定问题,在本文里,考虑Frommer的第二型法域,所讨论的内容是从Hartman—wintner定理条件出发的。     

关于微分方程组的解对部分变元的稳定性

由于技术的需要,有时我们要研究微分方程组的解对部分变元的稳定性问题,这个问题,首先由李雅普诺夫在他的著作中提到过,后来马尔金教授再次说明了它的意义.对此问题,苏联学者鲁明切夫提出了判别法则,本文的内容仍然是讨论与此相同的问题.为了叙述方便,首先提出以下基本定义.设已予n维微分方程组(dx_s)/dt=X_s(t,x_1,…,x_n),s=1,2,…,n,(1)其中函数X_s(t,x_1,…,x_n)在区域[H]:t≥t_0,sum from s=1 to m x_s~2≤H,x_(m+1),…,x_n取任意实数